河北省邯郸市河北工程大学附属中学2021年高三数学文月考试题含解析

河北省邯郸市河北工程大学附属中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为（

）A．45°

B．60°

C.120°

D．150°参考答案：B2.已知集合A=，B，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程是(为参数)，圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为（A）

（B）2（C）

（D）2参考答案：D4.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则(

)A．B．C．D．参考答案：B略5.在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(

)A．28 B．40 C．56 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】设中间一组的频数为x，利用中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，建立方程，即可求x．【解答】解：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，所以其他8组的频数和为，由x+=140，解得x=40．故选B．【点评】本题主要考查频率直方图的应用，比较基础．6.已知为所在平面内一点，，，则的面积等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.已知集合，则实数的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的

（

）(A)充分但不必要条件

(B)必要但不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A

略9.已知等差数列,满足,则等于(

)

A.6

B.8

C.10

D.12参考答案：D略10.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则

.参考答案：12.已知向量满足，，，则向量夹角的余弦值为

．参考答案：设向量的夹角为θ，由题意结合数量积的定义有：，据此可得：.故答案为：．

13.已知实数x，y满足约束条件则的最大值为__________．参考答案：6绘制由不等式组表示的平面区域，结合目标函数可知目标函数在点处取得最大值.14.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为

．参考答案：15.如果实数满足条件，则的最大值为_________．参考答案：考点：简单线性规划．16.函数在定义域（）内存在反函数，若=

，则

.参考答案：答案：8

；－2

17.已知平面向量满足，，则在方向上的投影等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20,40，60，80，100的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等．（1）求每位顾客返奖不少于80元的概率；（2）若有三位顾客各买了268元的商品,求至少有二位顾客返奖不少于80元的概率.参考答案：（1）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则,故每位顾客返奖不少于80元的概率为

…………6分（2）至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为……12分19.已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：.参考答案：解：（1）则有.

（2）由（1）得令,①当时，.若，是减函数，∴，即故在不恒成立.②当时，.若，是增函数，∴，即故时.综上所述，的取值范围是.（3）由（2）知，当时，有.令，则即当时，总有令，则.将上述个不等式累加得整理得略20.经过坐标原点O的两条直线与椭圆：分别相交于点A、C和点B、D，其中直线AB经过E的左焦点，直线CD经过E的右焦点(1,0).当直线AB不垂直于坐标轴时，AB与AD的斜率乘积为.（1）求椭圆E的方程；（2）求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：（1）（2）最大值6.【分析】（1）设，，由对称性可知，由，，相减得，而直线与直线的斜率乘积为，所以，由题意可知，利用，这样可求出的值，进而求出椭圆的标准方程；（2）由题设不平行于轴，设：，与联立得，由对称性四边形是平行四边形，其面积的等于面积的4倍，于是，利用根与系数的关系，和换元法以及求导法，可以求出四边形面积的最大值.【详解】解：（1）设，，由对称性，直线与直线的斜率乘积为.由，，相减得.所以，因为，所以，，的方程为.（2）由题设不平行于轴，设：，与联立得.，.由对称性四边形是平行四边形，其面积的等于面积的4倍，于是.设，当时，，函数单调递增，所以当，即时，取最大值6.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及椭圆内接四边形面积最大问题，解决本题的关键是理解掌握椭圆对称性质.21.如图：在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD为锐角三角形，DC=，求角A的大小；（2）若△BCD的面积为，求边AB的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可求，结合△BCD为锐角三角形，可求∠CDB，进而可求∠ADC的值，又DA=DC，利用等腰三角形的性质即可得解∠A的值．（2）利用三角形面积公式可求BD的值，利用余弦定理可求得CD的值，进而可求AB=CD+BD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为：在△BCD中，由正弦定理得，所以：，又因为：△BCD为锐角三角形，所以：∠CDB=60°，所以：∠ADC=120°，DA=DC，所以：∠A=∠ACD=30°，∠A=30°．…（2）因为：，所以：，所以：，在△BCD中由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD×BCcos∠B=2+9﹣6=5，所以：，所以：．…22.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.

第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩87878410092乙的成绩10080859590（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.参考答案：解：（1）∵，，，∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选2次，基本事件有和，和