内蒙古自治区赤峰市敖汉旗南塔乡中心中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市敖汉旗南塔乡中心中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且∠EPA=∠D1PD，则点P的轨迹是（） A． 直线

B．圆

C．抛物线

D． 双曲线参考答案：B2.设等比数列{an}前n项和为Sn，且，则=(

)A.4

B.5

C.8

D.9参考答案：B3.以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】独立性检验的基本思想；命题的真假判断与应用；两个变量的线性相关．【分析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，根据相关系数与相关性的关系可知正确；对于③根据数据扩大n倍，方差扩大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，对于④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小．【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故①错误；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故③错误；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故④错误；故真命题有1个，故选：A4.从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个数为，则的概率是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：A5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是(

)A.求输出三数的最大数

B.求输出三数的最小数C.将按从小到大排列

D.将按从大到小排列

参考答案：B略6.已知f(x)=·sinx，则f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1参考答案：B略7.已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。过点一定存在一条与直线都相交的直线。过点一定存在一条与直线都垂直的直线。过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（

）（A）.

1

(B).

2

(C).

3

(D).4参考答案：A8.椭圆：=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若AF2⊥BF2，则三角形△AF2B的面积是（）A．15 B．32 C．16 D．18参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面积．【解答】解：椭圆=1中，a=5，b=4，c=3，∵椭圆=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面积是2××4×4=16，故选：C．【点评】本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．9.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据众数为14，则乙组数据的中位数为（）A．6 B．8 C．10 D．14参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据甲组数据众数为14，得x=y=4，然后把乙组数据从小到大排列，根据中位数定义求出中位数即可．【解答】解：因为甲组数据众数为14，所以x=y=4，乙组数据从小到大排列：2，2，6，14，21，25，所以中位数为（6+14）=10故选：C10.设b、c表示两条直线，?、?表示两个平面，下列命题中真命题是A．若b??,c∥?，则b∥c B．若b?,b∥c，则c∥? C．若c∥?，c⊥?，则?⊥? D．若c∥?，?⊥?，则c⊥?参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：=

参考答案：—212.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：013.若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_______________参考答案：略14.参考答案：(1，)15.已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则=

．参考答案：4116.甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为

。参考答案：略17.已知实数x，y满足若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为________．参考答案：[－1,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，.(1)当时，若的展开式可表示为，求；(2)若展开式中的系数是20，则当取何值时，系数最小，最小为多少？

参考答案：解：(1)令，得＝.……６分(2)因为，………８分所以，则的系数为

，……１０分所以当m＝5，n＝10时，展开式中的系数最小，最小值为85.………１３分

略19.设函数．（1）求的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）2；（2）【分析】先将函数解析式化简整理得到，（1）将代入解析式，即可得出结果；（2）先由得到，根据题中范围求出，再由展开，代入数据，即可得出结果.【详解】由题意（1）所以；（2）∵，∴，又，∴，∴，所以．【点睛】本题主要考查三角函数化简求值的问题，熟记公式即可求解，属于常考题型.20.（10分）在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（1）求C1、C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；转化法；坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数t，能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2的参数方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA|?|PB|的值．【解答】（本题满分10分）解：（1）∵曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C1的直角坐标方程为y2=4x．∵曲线C2的参数方程为（t为参数）．∴曲线C2消去参数t，得曲线C2的直角坐标方程为=0．（2）曲线C2的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，得=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，t1?t2=﹣，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=．【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段的乘积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

21.已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）.（1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先求出，设直线，联立直线MA的方程与椭圆的方程，借助韦达定理证明直线的斜率为定值；（2）设直线，设，求出，再利用基本不等式求面积的最大值.【详解】解：（1）由，得不妨设直线，直线.由，得，设，同理得直线的斜率为定值2（2）设直线，设由，得，，，由得，且，点到的距离，当且仅当，即，当时，取等号，所以面积的最大值为1.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题和最值问题，