湖南省邵阳市宝庆中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省邵阳市宝庆中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，．若，则实数m的值为（

）A. B. C.－3 D.参考答案：C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.2.下列说法的错误的是（）A.经过定点的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为B.经过定点的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为C.不经过原点的直线的方程都可以表示为D.经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为参考答案：C【分析】由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0，可判断C；由两点式的直线方程可判断D．【详解】经过定点P（x0，y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0），故A正确；经过定点A（0，b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b，故B正确；不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为，比如x=a或y=b，故C错误；过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直线的方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正确．故选：C．【点睛】本题考查直线方程的适用范围，注意直线的斜率是否存在，以及截距的定义，考查判断能力和推理能力，是基础题．3.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行②N与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④参考答案：D4.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（

）A.[－3,－1] B.[－1,3]C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)参考答案：C由题意得圆心为，半径为。圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得。∴实数a取值范围是。选C。5.已知数列{an}，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则an= A． B． C． D．参考答案：A，，解得

6.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n②若m，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①② B．①③ C．③④ D．②③④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面；②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β；③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β；④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n；【解答】解：对于①，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n或异面，故错；对于②，若m，n?α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β，故错；对于③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β，故正确；对于④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；故选：C7.函数的图像大致是

（

）

A

B

C D参考答案：A略8.已知函数，则f[f()]等于()A．

B．

C． D．参考答案：B9.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知等差数列中，则（）A.10 B.16 C.20 D.24参考答案：C分析】根据等差数列性质得到，再计算得到答案.【详解】已知等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若sinθ=，则cos（﹣θ）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可．【解答】解：因为sinθ=，则cos（﹣θ）=﹣sinθ=；故答案为：．12.不等式组的解为_______________参考答案：13.下列三个命题，其中正确的有

(

）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A14.计算：23+log25= ．参考答案：40【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：23+log25=8×5=40．故答案为：40．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．15.若△ABC的三边长为2，4，5，则△ABC的最大角的余弦值为_____．参考答案：【分析】根据三角形大边对大角可知5所对的角为△ABC的最大角，利用余弦定理求得结果.【详解】由三边长可知：5所对的角为△ABC的最大角，设此角为本题正确结果：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点.16.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是

x24568y3040605070参考答案：y=6.5x+17.5【考点】线性回归方程． 【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程． 【解答】解：=5，=50，=145，xiyi=1380 ∴b=（1380﹣5×5×50）÷（145﹣5×52）=6.5 a=50﹣6.5×5=17.5 故回归方程为y=6.5x+17.5． 故答案为：y=6.5x+17.5． 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节． 17.已知向量，．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】由知，此两向量共线，又=﹣，故与的夹角为与的夹角的补角，故求出与的夹角即可，由题设条件利用向量的夹角公式易求得与的夹角【解答】解：由题意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故与的夹角为与的夹角的补角，令与的夹角为θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故与的夹角为120°故答案为：120°【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是熟练掌握两个向量夹角公式，本题有一易错点，易因为没有理解清楚与的夹角为与的夹角的补角导致求解失败三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.参考答案：（1）15种；（2）；（3）【分析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，利用古典概型，即可求解．【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件，，，，，，，，，，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.（3）两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19.在平面直角坐标系中,已知三点A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O为坐标原点(I)若△ABC是∠B为直角的直角三角形,求t的值(Ⅱ)若四边形ABCD是平行四边形，求的最小值参考答案：(I)由题意得＝(t＋1,2)，＝(3，t)，＝(2－t，t－2)，若∠B＝90°，则，即(t＋1)(2－t)＋2(t－2)＝0，∴t＝1或2，若，则，这时△ABC不存在.∴t＝1.…………6分(II)若四边形ABCD是平行四边形，则，设点D的坐标为(x，y)，则＝(x＋1,y)，∴(x＋1,y)＝(2－t，t－2)，∴，即，即D(1－t，t－2)，∴＝(1－t，t－2)，…………8分∴＝＝＝，∴当t＝时，取得最小值.……………………12分20.脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中，=，=﹣，其中为样本平均值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求出回归系数，即可求线性回归方程；（Ⅱ）令得x≥15即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，所以线性回归方程为；（Ⅱ）令得x≥15，由此可预测该农户的年收入最低为15万元．21.（本小题12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在上的图像.参考答案：（本小题12分）解：①∵∴的定义域为

----2分②∵,∴f(x)为偶函数

-----------------------------------4分③∵f(x+)=f(x),

∴f(x)是周期为的周期函数

-------6分④∵∴当，时；当时（或当时f(x)=∴当时单减；当时单增；

又∵是周期为的偶函数,∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减.

---------8分⑤∵当时；当时，∴的值域为：-------10分⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：-----------------------12分略22.（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）证明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可证明AC⊥平面BDD1B1；