湖南省常德市博雅中学高二数学文上学期期末试题含解析

湖南省常德市博雅中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线，若,则（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2参考答案：A2.

在△ABC中，，则角等于(

).

A.

B.

C.

D.或参考答案：D3.的展开式中的第6项是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣ C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：MF1⊥MF2，则△F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e===﹣1，该椭圆的离心率为﹣1，故选：A．5.定义运算=ad﹣bc，则（i是虚数单位）为（） A．3 B． ﹣3 C． i2﹣1 D． i2+2参考答案：B略6.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A【点评】本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．7.(理)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为，则l=()A．2

B．-2

C．-2或

D．2或-参考答案：A略8.设函数满足（）且，则为（） A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B略9.设x、y、z＞0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三数()A．至少有一个不大于2

B．都小于2

C．至少有一个不小于2

D．都大于2参考答案：C假设a、b、c都小于2，则a＋b＋c＜6.而事实上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6与假设矛盾，∴a、b、c中至少有一个不小于2.10.下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据抽样的方法的特点，即可得出结论．【解答】解：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本叫做简单随机样本，简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体，故A正确；系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，故B正确；有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为，故C不正确；当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样，故D正确；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在附近的平均变化率为_________________；参考答案：略12.有下列五个命题:①“若，则互为相反数”的逆命题．②在平面内，F1、F2是定点，，动点M满足，则点M的轨迹是双曲线．③“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件．④“若，则方程是椭圆”．⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底．⑥椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．其中真命题的序号是

．参考答案：①③⑤⑥.13.一个圆锥的侧面积等于底面面积的3倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是

▲

cm3.参考答案：【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.

14.已知双曲线方程，则过点和双曲线只有一个交点的直线有________条.参考答案：15.平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C．关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：①曲线C关于y轴对称；②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．其中，所有正确结论的序号是．参考答案：①②③【考点】轨迹方程．【分析】设出曲线上的点的坐标，求出曲线方程，画出图象，即可判断选项的正误．【解答】解：设P（x，y）是曲线C上的任意一点，因为曲线C是平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的点的轨迹，所以|PF|+|y+1|=4．即+|y+1|=4，解得y≥﹣1时，y=2﹣x2，当y＜﹣1时，y=x2﹣2；显然①曲线C关于y轴对称；正确．②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；正确．③若点P在曲线C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，则1≤|PF|≤4．正确．故答案为：①②③．16.以下四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；④在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.

其中正确的序号是__________. 参考答案：②③④略17.观察下列不等式：，，，按此规律，第个不等式为__________．参考答案：【分析】直接利用归纳推理求解。【详解】第一个不等式左边有两项，第二个不等式左边有3项，第三个不等式左边有4项，依此类推：第个不等式左边有项，又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方，每一个不等式的右边的分子都是分母的2倍减去1，所以第个不等式为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理及考查观察能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）求下列函数的导数（1）

（2）参考答案：

略19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是的中点．(1)证明：⊥平面；(2)求平面与平面夹角的大小．

参考答案：20.如图，四面体中，、分别是、的中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求点到平面的距离．

参考答案：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.

（Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．设面ABC的法向量，则即取．又平面ACD的一个法向量为，则即

∴．∴二面角的大小为。略21.已知是边长为的正方形的中心，点、分别是、的中点，沿对角线把正方形折成直二面角；（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到面的距离.

参考答案：（Ⅰ）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，，，，，

……4分（Ⅱ）设平面EOF的法向量为，则，即，令，则，得，又平面FOA的法向量为，，二面角E-OF-A的余弦值为.

……9分（Ⅲ），∴点D到平面EOF的距离为.

……12分

22.（本小题满分10分）甲、乙两人进行一次象棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局．(Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率；(Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：(Ⅰ)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利．因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面