重庆江津几江中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

重庆江津几江中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数与图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A

2.已知，则使得都成立的取值范围是（

）A.（0，）

B.（0，）

C.（0，）

D.（0，）参考答案：B3.幂函数（是有理数）的图像过点则f(x)的一个单调递减区间是（

）A.[0,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0]

D.(－∞,0)参考答案：B4.已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+b在区间（﹣∞，4]上递减，则a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，5] D．[3，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】由f（x）在区间（﹣∞，4]上递减知：（﹣∞，4]为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可．【解答】解：f（x）的单调减区间为：（﹣∞，1﹣a]，又f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，所以（﹣∞，4]?（﹣∞，1﹣a]，则4≤1﹣a，解得a≤﹣3，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣3]，故选：B．【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间（a，b）上递增，则（a，b）为f（x）增区间的子集．5.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故选：B6.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，则+的最大值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出．【解答】解：设x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质和对数的运算性质，属于基础题．7.设向量，满足||=3，?=﹣5，且|+2|=1，则||等于（）A． B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】把|+2|=1两边平方，然后代入||=3，?=﹣5求得答案．【解答】解：由|+2|=1，两边平方得：，∵||=3，?=﹣5，∴，解得：．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．8.若x，y＞0且x+y＞2，则和的值满足（）A．和中至少有一个小于2B．和都等于2C．和都大于2D．不确定参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】取x=y=2，计算可得==，即可得出结论．【解答】解：取x=y=2，可得==，故选：A．9.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略10.（3分）函数f（x）=2sin（﹣x）是（） A． 最小正周期为2π的奇函数 B． 最小正周期为2π的偶函数 C． 最小正周期为π的奇函数 D． 最小正周期为4π的偶函数参考答案：B考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由f（x）=2sin（﹣x）=2cosx，根据余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为2π的偶函数．解答： ∵f（x）=2sin（﹣x）=2cosx∴由余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为2π的偶函数．．故选：B点评： 本题主要考查了诱导公式的应用，和余弦函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

参考答案：12.已知函数其定义域为，值域为，则的最大值

参考答案：3略13.高斯函数[x]表示不超过x的最大整数,如[－2]＝－2,[]=1,已知数列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),则x2013＝.参考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略14.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.参考答案：615.以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是__________________

参考答案：(x-1)2+(y-2)2=25略16.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，_____。参考答案：或略17.设函数．已知，且当时，恒成立，则实数的取值范围是_________.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）；（2）．参考答案：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）化小数为分数，化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．解答：解：（1）80.25×+（×）6+log32×log2（log327）===2+108+1=111；（2）=．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．19.已知指数函数的图象过点M（3，8），求f（4）、f（﹣4）的值．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】设出指数函数表达式，代入（3，8）求出指数函数，然后求出f（4），f（﹣4）的值．【解答】解：设指数函数是y=ax（a＞0，a≠1），…则有8=a3，解得：a=2，∴y=2x，…从而f（4）=24=16，f（﹣4）=2﹣4=

…20.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,正项数列的首项为，且的前项和满足：－=+（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列{前项和为，求使恒成立的最小正整数。参考答案：解：（Ⅰ）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以

；（Ⅱ）

又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，

，当，

；()；（Ⅲ）

；

由得，满足的最小正整数为112.略21.（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）设函数的定义域为，函数的定义域为．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由，．

………3分

由得，．

………5分．

………8分（2），．