河北省邯郸市辛寨中学2021年高二数学理月考试题含解析

河北省邯郸市辛寨中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是等比数列,前n项和,则(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D当n=1时，a1=1,当n>1时，,所以所以是首项为1,公比为4的等比数列，所以.

2.已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，n?α，则m∥n

B．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n

D．若m∥α，m?β，α∩β＝n，则m∥n参考答案：D略3.直线被椭圆截得的弦长是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】直线y＝x+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长．【详解】将直线y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直线y＝x+1被椭圆x2+4y2＝8截得的弦长为故选：A．【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题．4.（5分）（2004?黄冈校级模拟）等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．5.在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.正四面体ABCD中各棱长为2，E为AC的中点，则BE与CD所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据E为AC的中点，取AD的中点F，可得CD∥EF，则BE与CD所成角为∠BEF．正四面体ABCD中各棱长为2，可得BF，BE，EF的长度，利用余弦定理求解即可．【解答】解：由题意，E为AC的中点，取AD的中点F，可得CD∥EF，则BE与CD所成角即可转化为∠BEF．∵ABCD是正四面体，各棱长为2．∴ABC是等边三角形，E是中点，BE⊥AC，同理：BF⊥AD，∴BF=BE=．∵CD∥EF，∴EF=1．那么cos∠BEF=．即BE与CD所成角的余弦值为．故选A．【点评】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D9.如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：B如图，此三视图还原为一个三棱锥。10.全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合?UA的子集的个数是（）A.16 B.8 C.7 D.4参考答案：B因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组（a为常数），表示的平面区域面积为8，则的最小值为_________________________

参考答案：12.与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为

.

参考答案：略13.在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比．将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为__________．参考答案：在平面中的角的内角平分线分面积所成的比，将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：.14.方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：①单调递增；②函数不存在零点；③的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；④的图象上的点到原点的最小距离为1．则上述结论正确的是

（只填序号）参考答案：②④15.已知A，B，P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三点，且A，B两点连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA?kPB=，则该双曲线的离心率e=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．【解答】解：A，B一定关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）则，，．故答案为16.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵焦点F（c，0）到渐近线y=x的距离等于实轴长，∴=2a，∴b=2a，即有双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：y=±2x．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线的求法，通过a，b，c的比例关系，可以求渐近线方程，也可以求离心率．17.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为

.参考答案：

1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。参考答案：（本小题满分14分）（1）设

∴

∴

由

又∵

∴

∴

……3分

于是

由得或；

由得或

故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和

……4分（2）由已知可得，

当时，

两式相减得∴或当时，，若，则这与矛盾∴

∴

……6分于是，待证不等式即为。为此，我们考虑证明不等式令则，再令，

由知∴当时，单调递增

∴

于是即

①令，

由知∴当时，单调递增

∴

于是即②由①、②可知

……10分所以，，即

……11分（3）由（2）可知

则

在中令n=1,2,3…………..2010并将各式相加得

即

略19.(本题满分14分)已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.1）求函数的解析式；2）若至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：1);

与轴的交点为(2,0),（2分）则

（4分）

解得

故函数…………（6分）

2)

;………8分（12分）至多有两个零点即与至多有两个交点故

（14分）

20.函数对任意a,b都有当时，.（1）求证：在R上是增函数.（2）若,解不等式..（3）若的解集是-3，2），求的值.参考答案：解：（1）略（2）（3）略21.在大学生运动会中，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.

（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

喜爱运动不喜爱运动总计男

女

总计

（Ⅱ）根据独立性检验，能否有90%的把握认为性别与喜爱运动有关？参考答案：解：（Ⅰ）

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430

…………6分

（Ⅱ）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得： 因此，没有90%的把握认为喜爱运动与性别有关.

………………12分

略22.冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：=，=﹣．）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）用列举法求基本事件数，计算所求的概率值；（Ⅱ）由数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅲ）计算x=10时的值和x=8时的值，再比较得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中数据为12