山西省运城市裴介中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省运城市裴介中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．2.已知α为第四象限的角，且=(

)

A．

B．

C．一

D．参考答案：A3.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A． B． C．） D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为﹣1，面积为4﹣2故飞镖落在阴影区域的概率为=1﹣．故选A．4.等比数列{an}中，“公比q>1”是“数列{an}单调递增”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D略5.已知数列为等差数列，其前项和为，若，，则该等差数列的公差

(

)

A. B. C. D.参考答案：B略6.“”是“”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】充分条件与必要条件【试题解析】因为由解得：x>0或x<0.所以“x>0或x<0”是“”的必要而不充分条件。7.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C8.已知，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，而，即可得到.在比较和，即可大小关系，进而求得的大小关系.【详解】，又，，即综上所述，故选：B.【点睛】本题主要考查了比较数的大小，解题关键是不等式的基本性质和对数函数单调性，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.9.“”是“直线与圆相交”的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.三棱锥及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为（

）A.32π

B.36π

C.128π

D.144π参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=2x的准线方程是．参考答案：﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣12.若集合，，则

.参考答案：13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

。参考答案：略14.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），则S1+S2+…+S2017=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），可得[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．可得Sn==﹣．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵n（n+1）Sn2+（n2+n﹣1）Sn﹣1=0（n∈N*），∴[n（n+1）Sn﹣1]（Sn+1）=0，Sn＞0．∴n（n+1）Sn﹣1=0，∴Sn==﹣．∴S1+S2+…+S2017=+…+=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中正确命题的个数为____________.参考答案：1略16.已知，则二阶矩阵X=

．参考答案：设，则由题意知，根据矩阵乘法法则可，解得，即.17.已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：cm），并将所得数据分组，画出频率分布表如表：组距频数频率[100，102）160.16[102，104）180.18[104，106）250.25[106，108）ab[108，110）60.06[110，112）30.03合计1001（1）求如表中a、b的值；（2）估计该基地榕树树苗平均高度；（3）若将这100株榕树苗高度分布的频率视为概率，从培育基地的榕树苗中随机选出4株，其中在[104，106）内的有X株，求X的分布列和期望．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由频率分布表，能求出a和b；（2）取组距的中间值，能估计该基地榕树树苗平均高度；（3）由频率分布表知树苗高度在[104，106）范围内的有25株，因此X的所有可能取值为0，1，2，3，4分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．【解答】解：（1）由频率分布表，知：a=100﹣16﹣18﹣25﹣6﹣3=32，；（2）估计该基地榕树树苗平均高度为（cm）；（3）由频率分布表知树苗高度在[104，106）范围内的有25株，因此X的所有可能取值为0，1，2，3，4…，，，．分布列为X01234PE（X）=np=4×0.24=1．19.已知函数．设时取到最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，，且，求的值．参考答案：解：（1）依题又，则，故当即时，（2）由（1）知，由即，又，则即，故略20.如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，垂直于点.若，求切点到直径的距离．参考答案：如图，连接，，因为直线与⊙相切于点，所以，又因为垂直于，所以，所以，①在⊙中，所以，②

………………5分由①②得，即，又，，所以，所以，又，所以，即到直径的距离为4.

………………10分21.（15分）（2015秋?余姚市校级期中）已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖．（1）作出该不等式组所确定的平面区域试，并求圆C的方程．（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B，满足CA⊥CB，求直线l的方程．参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；作图题；数形结合；不等式的解法及应用．【分析】（1）作平面区域，从而可得C（2，1），r==，从而解得；（2）由题意作图，从而可得CB∥x轴，从而解得B（2+，1）或B（2﹣，1）；从而解得．【解答】解：（1）、作平面区域如下，，结合图象可知，点C（2，1），r==，故圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（2）由题意作图如右图，结合图象可知，CB∥x轴，故由（x﹣2）2+（1﹣1）2=5解得，x=2+或x=2﹣；故B（2+，1）或B（2﹣，1）；故l的方程为y﹣1=x﹣2﹣或y﹣1=x﹣2+；即x﹣y﹣1﹣=0或x﹣y﹣1+=0．【点评】本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用．22.（本题满分14分）

已知函数，其中为常数，且.

（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.参考答案：解：()

…2分

（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，所以，即

……4分

(2)当时，在（1，2）上恒成立，

这时在[1，2]上为增函数

………