辽宁省抚顺市岫岩中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析

辽宁省抚顺市岫岩中学2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，有，则此数列的前13项和为（

）A．24

B．39

C．52

D．104参考答案：C2.已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为(

) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答： 解：由zi=2+i，得，∴z的虚部是﹣2．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知双曲线那么其焦点坐标为（

）A．,

B．,

C．,

D．,参考答案：D5.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.甲乙丙丁四位同学各自对两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

则哪位同学的实验结果表明两变量具有更强的线性相关性？（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略7.已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．8.“a=3”是“直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出直线垂直的充要条件，从而求出答案．【解答】解：若直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直，则﹣a?=﹣1，解得：a=±3，故a=3”是“直线y=﹣ax+2与y=x﹣5垂直”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了直线的位置关系，考查充分必要条件，是一道基础题．9.下列各组不等式中，同解的一组是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：B10.y=4cosx﹣e|x|图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，计算函数与y轴的交点坐标即可判断出答案．【解答】解：显然y=4cosx﹣e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；又当x=0时，y=4﹣1=3＞0，排除B，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】通过解二次方程求出集合N，然后求解交集．【解答】解：因为集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={x|x=0，1}，则M∩N={0，1}．故答案为：{0，1}12.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：13.是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为

.

参考答案：1314.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题恒成立.若为假命题，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略15.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．参考答案：-1

略16.设是互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①

②

③

④若；其中真命题的序号为

．参考答案：④17.若曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．参考答案：a＜0因为曲线f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，所以有正实数解，即有正实数解，结合图像可知实数a的取值范围是a＜0。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知；若p是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：.............................................................................6分.又是成立的一个充分不必要件，

，，……………12分……………………14分19.的三个内角成等差数列，求证：参考答案：证明：要证原式，只要证

即只要证而

20.已知函数，其中。。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：解：

------------------2分（1）且

---------4分（2）对任意的恒成立

-----------5分

对任意的恒成立

而当时，取最大值为1，

，且，

--------------------7分（3），且；或；

在和上递增；而在上递减。

---------8分当时i），则在上递增，在上不可能有两个零点。

-----------9分ii），则在上递减，而在上递增。

在上有极小值（也就是最小值）

而

时，在上有两个零点。

---------------------12分

iii），则在上递减，在上不可能有两个零点。----------------------13分综上所述：

-------------------14分21.如图,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边,且AD＝,BD＝CD＝1,另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B—AC—D的余弦值；（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30o角？若存在，确定CE大小；若不存在，说明理由．参考答案：(1)坐标法，以D为原点，直线DB，DC为x，y轴，……1分可得．

AD⊥BC……

4分(2)平面ABC、ACD的法向量取n1＝(1，1，－1)、n2＝(1，0，－1)，可得cos<n1，n2>＝.

……8分(3)存在，CE＝1．设E(x，y，z)可得＝(x，1，x)，又面BCD的一个法向量为n＝(0，0，1)，由cos<，n>＝cos60o，得x＝.

＝(，0，)

CE＝1……12分Ks5u

略22.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：

读营养说明不读营养说明合计男16420女81220合计241640（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．参考答案：考点：独立性检验．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）计算观测值，对照表中数据做出概率统计；（2）根据分层抽样原理，得出男、女生应抽取的人数各是多少；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．解答： 解：（1）因为，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“性别与是否读营养说明之间有关系”．（2）根据分层抽