湖南省益阳市梓溪中学高三数学文联考试题含解析

湖南省益阳市梓溪中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为偶函数,且,当时,,若,,则(A)2006

(B)4

(C)

(D) 参考答案：C略2.设a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=60.4＞1，b=log0.40.5∈（0，1），c=log80.4＜0，∴a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.在复平面内，设复数，对应的点关于实轴对称，（i是虚数单位），则（

）A.5 B.-5 C. D.参考答案：A【分析】求得，然后计算出的值.【详解】依题意可知，故，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的对称性，考查复数的乘法运算，属于基础题.4.某几何体的三视图如图所示，其体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为2的等腰直角三角形为底面的三棱柱，切去了一个以边长为2的等腰直角三角形为底面的三棱锥．其体积为V=V三棱柱﹣V三棱锥．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以边长为2的等腰直角三角形为底面的三棱柱，其高为2，切去了一个以边长为2的等腰直角三角形为底面的三棱锥，其高为1，∴V三棱柱=2×2=4，．故得该几何体的体积为V=V三棱柱﹣V三棱锥=4﹣，故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.已知函数，则下面说法错误的是(

)A．在上是增函数

B．的最小正周期为C．的图象向右平移个单位得到曲线D．是图象的一条对称轴参考答案：A6.已知为奇函数,当时,,当时,的最小值为1,则的值等于(

)

A.

B.1

C.

D.2参考答案：B略7.曲线y＝在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：D8.已知两条直线互相垂直，则等于（

）

A．2

B．1

C．

D．0参考答案：C9.复数

(i是虚数单位)的虚部为A．－1B．0

C．1

D．2参考答案：C10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=5，S6=15，则S9=（）A．35B．30C．25D．15参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，代值计算可得．【解答】解：由题意和等差数列的性质可得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，∴2（S6﹣S3）=S3+S9﹣S6，即2（15﹣5）=5+S9﹣15，解得S9=30，故选：B．【点评】本题考查等差数列的求和公式，利用“片段和”成等差数列是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是

.参考答案：由俯视图与侧视图可知三棱锥的底面积为，由侧视图可知棱锥的高为2，所以棱锥的体积为，12.在中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则___________.参考答案：略13.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由BD1⊥面AB1C，可得P在面AB1C和面BCC1B1的交线上判断①正确；由平面截球面轨迹是圆判断②正确；利用平面截圆锥侧面可得P点轨迹所在曲线是双曲线的一支，说明③错误；由双曲线定义说明④正确；建立空间坐标系，由|PF|=|PG|列式求出动点P的轨迹说明⑤错误．【解答】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．14.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为________．

参考答案：略15.如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则 .参考答案：略16.过点.与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是

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．参考答案：略17.命题“若则、中至少有一个为零”的逆否命题是______

___．参考答案：：若a≠0且b≠0，则ab≠0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调增区间.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由分母不为零可知，从而可知的定义域为；（2）利用二倍角公式将左三角恒等变形，可化简为，从而根据正弦函数的单调递增区间即可判定的单调递增区间.试题解析：（1）由题意得，，即，∴，∴函数的定义域为；（2），由，得，又∵，∴函数的单调递增区间是.考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的性质.19.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。（2）函数的单调减区间参考答案：20.在中,角所对边分别为且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ）由已知平方得 即，即

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3故又，所以故

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7

（Ⅱ）由余弦定理得即

所以

------11

故

----1421.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交