湖南省怀化市玉成学校高一数学理月考试卷含解析

湖南省怀化市玉成学校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知tanα=3，则=（） A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2参考答案：B考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答： ∵tanα=3，∴原式===2．故选：B．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A、B、C、D、参考答案：C3.sin480°等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列四组中的函数，表示同一个函数的是（

） A．， B．，

C．，

D．，参考答案：A5.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

）A、一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点

D、一个单位圆参考答案：D6.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C故增区间为故选

7.（5分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（） A． π B． π+ C． π+ D． π+参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．解答： 由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为：π+．故选：C点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.若函数是上的减函数，则有

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.棱长都是1的三棱锥的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知函数满足下列条件：①定义域为[1,+∞)；②当时；③.若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数它满足对任意的，则的取值范围是参考答案：12.在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①；②；③若，则为锐角三角形；④。其中所有正确结论的序号是

参考答案：①②④13.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=_________．参考答案：14.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④15.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于

▲

．参考答案：

112；

16.函数y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则a＝

参考答案：217.已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f(x)=

．参考答案：【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），∴3=9α∴∴f（x）=三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知全集U=R，，。（1）求A、B；

（2）求．参考答案：（1）；（2）；19.设函数是奇函数。⑴求实数m的值；⑵若，求实数t的取值范围。参考答案：解：⑴在R上是奇函数……4分⑵当x增大时，也增大，为增函数……6分由∵为奇函数，又∵为增函数，∴实数t的取值范围为……12分20.（本小题满分12分）已知函数，求：（1）画出函数简图(不必列表)；

（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.参考答案：21.已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）x﹣f（x）020﹣20（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得它的周期．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由表格可得A=2，=+，∴ω=2，结合五点法作图可得2?+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），它的最小正周期为=π．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ﹣，