山东省临沂市天宝山乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

山东省临沂市天宝山乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则其面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.当0<x<1时，下列不等式成立的是()A．()x＋1>()1－x

B．log(1＋x)(1－x)>1

C．0<1－x2<1

D．log(1－x)(1＋x)>0参考答案：C法一：考查答案A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正确；考查答案B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1.∴log(1＋x)(1－x)<0，故B不正确；考查答案C：∵0<x<1，∴0<x2<1，∴0<1－x2<1，故C正确；考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴log(1－x)(1＋x)<0.故D不正确．方法二：(特值法)取x＝，验证立得答案C.3.曲线C：y=ex同曲线C在x=0处的切线及直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．e+1 B．e﹣1 C．e2﹣1 D．e2﹣5参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程，分别作出曲线和切线及x=2，得到封闭图形．再由定积分（ex﹣x﹣1）dx，计算即可得到所求面积．【解答】解：y=ex的导数为y′=ex，可得在x=0处的切线斜率为k=1，切点为（0，1），可得切线的方程为y=x+1，分别作出曲线和切线及x=2，得到如图的封闭图形．则封闭图形的面积为（ex﹣x﹣1）dx=（ex﹣x2﹣x）|=（e2﹣2﹣2）﹣（e0﹣0﹣0）=e2﹣5．故选：D．4.－1|x|dx等于()A.－1xdx

B.－1dxC.－1(－x)dx＋xdx

D.－1xdx＋(－x)dx参考答案：C略5.两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是()A．a与b为平行向量B．a与b为模相等的向量C．a与b为共线向量D．a与b为相等的向量参考答案：D6.已知的一组数据如下表2345634689则由表中的数据算得的线性回归方程可能是A． B．

C．

D．参考答案：D7.设，则“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略8.已知双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．若||，||，||成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设实轴长为2a，虚轴长为2b，令∠AOF=α，则由题意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，由此推导出﹣tan2α=﹣=，从而能求出离心率．【解答】解：如图，设实轴长为2a，虚轴长为2b，令∠AOF=α，则由题意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，∵||，||，||成等差数列，∴设||=m﹣d、||=m、||=m+d，∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，∴﹣tan2α=﹣=解得=2或=﹣（舍），∴b=2a，c=a，∴e==．故选C．9.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（

）A．成立

B．成立C．或成立

D．且成立参考答案：C略10.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为_______________;参考答案：略12.椭圆的焦距为2，则_____________.参考答案：3或513.定义：为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}通项公式为an=

．参考答案：6n﹣4【考点】数列的求和．【分析】设数列{an}的前n项和为sn，由已知可得，可求得sn，再利用an=sn﹣sn﹣1求得通项【解答】解：设数列{an}的前n项和为sn，由已知可得，∴，当n≥2时，；当n=1时，a1=s1=2适合上式，∴an=6n﹣4．故答案为：6n﹣4【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，利用an与Sn的关系是解决本题的关键，属于基础题．14.在极坐标系中，已知到直线：，的距离为2，则实数m的值为

．参考答案：1可化为，∵点到直线：，的距离为2，，又∵，∴m=1.15.设P是直线上的一个动点，过P作圆的两条切线，若的最大值为60°，则b=

．参考答案：16.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：

12

17.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在数列中，已知．（Ⅰ）求证：求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和．参考答案：（1）∵,∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴

（2分）∵,∴

（5分）公差d=3,∴数列是首项，公差的等差数列．（2），（n）∴．∴，

①于是

②两式①-②相减得=．∴．

（12分）19.（12分）设函数f（x）=x3﹣x2﹣2x﹣．（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）为减函数．所以所求f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣]和[1，+∞），单调减区间为[﹣，1]．（2）由（1）知，当x∈[﹣1，﹣]时，f′（x）＞0，[﹣，1]时，f′（x）＜0∴f（x）≤f（﹣）=．∵当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜m恒成立，∴m＞．20.如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意，联立方程组，根据判别式从而求实数b的值；（2）求出点A的坐标，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，问题得以解决．【解答】解：（1）由得x2﹣4x﹣4b=0，①因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1．（2）由（1）可知b=﹣1，故方程①即为x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【点评】本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．21.如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足，求以P、G、D为项点的三角形的面积.

参考答案：解析：（Ⅰ）

∴点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆.

由

以CD所在直线为x轴，以CD与⊙D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系.

∴所求点P的轨迹方程为

（说明：其它建系方式相应给分）

（Ⅱ）G为椭圆的左焦点.

又

由题意，（否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾）

又∵点P在椭圆上，

又

22.（本题满分13分）在数列中，，且前项的算