江西省九江市鲁溪中学2022年高三数学文期末试卷含解析

江西省九江市鲁溪中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（

）A． B． C． D．2参考答案：B2.执行右边的框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知Z=(i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D因为Z=＝＝1-＋，Z的共轭复数为1-－，在第四象限。4.设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（

）

A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：D略6.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，e≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．x+≥2 D．a2+b2≥，a，b∈R参考答案：D【考点】基本不等式；命题的真假判断与应用．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证即可．【解答】解：选项A，由指数函数的性质可得任意x均有ex＞0，故错误；选项B，当x=3时，不满足2x＞x2，故错误；选项C，当x为负数时，显然x为负数，故错误；选项D，a2+b2﹣=﹣=≥0，故a2+b2≥，故正确．答选：D7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如表所示的数据．观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】概率与统计；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算输入的8个数的方差．由表中给出的输入的8个数的数据，不难得到答案．∵=（40+41+43+43+44+46+47+48）=44，S2=（42+32+12+12+02+22+32+42）=7，故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有

（

）

(A)．

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：B略9.已知，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.在△ABC中，“sinA＞”是“∠A＞”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．专题： 常规题型．分析： 在△ABC中，0＜A＜π，利用三角函数的单调性来进行判断，然后再由然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断求解．解答： 解：在△ABC中，∴0＜A＜π，∵sinA＞，∴＜A＜，∴sinA＞”“∠A＞”，反之则不能，∴，“sinA＞”是“∠A＞”的充分不必要条件，故A正确．点评： 此题主要考查三角函数的性质及其应用和必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中最大的面积为

．参考答案：由题意知，该三棱锥的直观图如图中的所示，则，，，，故其四个面中最大的面积为.12.方程有实根的概率为

．参考答案：

13.若函数f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值为,则a的值为

参考答案：—1

解析：=，x>时，<0,f(x)单调减，当－<x<时，>0,f(x)单调增，当x=时,f(x)==,=<1,不合题意．∴f(x)max=f(1)==,a=—114.已知一个半径为Im的半圆形工件，未搬动前如图所示（直径平行于地面放置），搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40m，则圆心D所经过的路线长是

m．参考答案：15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一

点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.若

AD=AB=2，则EB=_________．参考答案：【知识点】几何证明

N1

解析：连接则则则，则是半圆的切线设，由BC∥OD得，则，则，则【思路点拨】根据直线与圆的关系可求出.16.已知函数，当变化时，恒成立，则实数的取值范围是___________．参考答案：17.已知直线和球的球面有且仅有一个公共点,从引出的两个半平面截球所得的圆与圆的半径分别为1和2，其中，为二圆的公共点，若二面角的平面角为120°，则球的半径为__________.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ln（2ax+1）+﹣x2﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当a=﹣时，方程f（1﹣x）=有实根，求实数b的最大值．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数求导，由x=2为f（x）的极值点，可得f'（2）=0，代入可求a（2）由题意可得在区间[3，+∞）上恒成立，①当a=0时，容易检验是否符合题意，②当a≠0时，由题意可得必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，则a＞0，从而2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0对x∈[3，+∞0上恒成立．考查函数g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），结合二次函数的性质可求（3）由题意可得．问题转化为b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在（0，+∞）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．方法1：构造函数g（x）=x（lnx+x﹣x2），令h（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），对函数h（x）求导，利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可求方法2：对函数g（x）=x（lnx+x﹣x2）求导可得g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2．由导数知识研究函数p（x）=lnx+1+2x﹣3x2，的单调性可求函数g（x）的零点，即g'（x0）=0，从而可得函数g（x）的单调性，结合，可知x→0时，lnx+＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0可求b的最大值【解答】解：（1）=．…因为x=2为f（x）的极值点，所以f'（2）=0．…即，解得a=0．…又当a=0时，f'（x）=x（x﹣2），从而x=2为f（x）的极值点成立．…（2）因为f（x）在区间[3，+∞）上为增函数，所以在区间[3，+∞）上恒成立．…①当a=0时，f'（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，所以f（x）在[3，+∞）上为增函数，故a=0符合题意．…②当a≠0时，由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a＞0，所以2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0对x∈[3，+∞）上恒成立．…令g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），其对称轴为，…因为a＞0所以，从而g（x）≥0在[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可，因为g（3）=﹣4a2+6a+1≥0，解得．…因为a＞0，所以．由①可得，a=0时，符合题意；综上所述，a的取值范围为[0，]．…（3）若时，方程x＞0可化为，．问题转化为b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在（0，+∞）上有解，即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．…以下给出两种求函数g（x）值域的方法：方法1：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），令h（x）=lnx+x﹣x2（x＞0），则，…所以当0＜x＜1，h′（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数，当x＞1，h′（x）＜0，从而h（x'）在（1，+∞上为减函数，…因此h（x）≤h（1）=0．而x＞1，故b=x?h（x）≤0，因此当x=1时，b取得最大值0．…方法2：因为g（x）=x（lnx+x﹣x2），所以g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2．设p（x）=lnx+1+2x﹣3x2，则．当时，p'（x）＞0，所以p（x）在上单调递增；当时，p'（x）＜0，所以p（x）在上单调递减；因为p（1）=0，故必有，又，因此必存在实数使得g'（x0）=0，∴当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）上单调递减；当x0＜x＜1，g′（x）＞0，所以，g（x）在（x0，1）上单调递增；又因为，当x→0时，lnx+＜0，则g（x）＜0，又g（1）=0．因此当x=1时，b取得最大值0．…19.在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为

（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．参考答案：略20.已知函数；（1）若在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；（2）当时，求证：当时，．参考答案：（1）；（2）分析法。

略21.某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知与之间存在线性相关关系(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以(单位:万台)表示日销量,,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元现已知该公司9月份日销量(万台)服从正态分布,请你计算每位员工当月(按天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据:，.参考公式:对于一组数据,,其