四川省巴中市平昌县邱家镇初级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

四川省巴中市平昌县邱家镇初级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】向量在几何中的应用．F2F3A

解析：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以．代入原式得，所以==．故选：A．【思路点拨】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果．2.若，其中，是虚数单位，复数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.将函数的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间是（）A、［－，0］B、［0，］C、D、参考答案：A由题意可得，把的图象向左平移个单位，可得，由，解得，即函数的单调递增区间为，令时，函数的单调递增区间为，故选A

4.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若复数，在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数（

）A．－1

B．1

C．

D．参考答案：C，所以，故选C.6.过点M(2，0)的直线与函数的图像交于A、B两点，则等于

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D函数的图象关于点对称，所以点关于点对称，那么点的中点是点，由向量加法的平行四边形法则可知：，因此。7.若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（A）或

（B）或

（C）或

（D）或参考答案：C10.在直角坐标系中，函数f（x）=sinx﹣的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，f（﹣x）=sin（﹣x）+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x）；从而可排除C，再由当x→0+时，f（x）→﹣∞排除B，D；从而得到答案．【解答】解：由题意，f（﹣x）=sin（﹣x）+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x）；∴图象关于原点对称，故排除C；当x→0+时，f（x）→﹣∞；故排除B、D；故选A．【点评】本题考查了函数的性质应用及函数图象的特征，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，记，则当____时，取得最大值.参考答案：4

略12.抛物线的准线方程是

.参考答案：y=1

13.已知t>0，则函数y=的最小值为________．参考答案：-2略14.若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为________．参考答案：6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，.

15.一般吧数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行，数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左到右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，以此类推，第21行从左到右的第4个数字应是

．参考答案：228【考点】F1：归纳推理．【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第21行最左边的一个数即可求出所求．【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，第21行的数字从左向右依次减小，可求出第21行最左边的一个数是=231，从左至右的第4个数应是231﹣3=228．故答案为：228．16.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：试题分析：不等式变形为．当时，，故实数a的取值范围是；当时，，记，，故函数递增，则，故；当时，，记，令，得或（舍去），当时，；当时，，故，则．综上所述，实数的取值范围是．考点：利用导数求函数的极值和最值．17.按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知f(x)=xlnx.

（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；

（Ⅱ）证明：都有。参考答案：（Ⅰ）解：，令.当单调递减；当单调递增.…………（2分）因为，（1）当0＜t＜时；（2）当t≥时，所以

………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）问题等价于证明，设，则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）从而对一切，都有成立.

………………（12分）

19.（12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）参考答案：解析：每月生产x吨时的利润为

，故它就是最大值点，且最大值为：

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.20.（本小题满分13分）如图，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，记的面积为.（Ⅰ）求在的条件下，的最大值；（Ⅱ）当时，求直线的方程.

参考答案：解：（Ⅰ）设点的坐标为点的坐标为。由，解得-----------------------------------------------------------------2分所以当且仅当时，取到最大值1（Ⅱ）由，得

①

②

----------------------------------8分又点到的距离为

而所以，代入②式并整理，得解得，，代入①式检验，

------------------------------------------------11分故直线的方程为，或，或，或.21.选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．参考答案：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

AD×AB=mn=AE×AC，

即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

所以C，B，D，E四点共圆．

（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故

AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为522.(本小题满分15分)已知函数，其图像与y轴的交点为(0,1)，且满足．（1）求f(x)；（2）设，m＞0，求函数g(x)在[0，m]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1），∵图像与y轴的交点为(0,1)，∴

…2分∵，∴函数的图象关于直线x=1对称，所以，∴

…4分（2）∵，∴

…6分当0＜m≤时，当＜m≤时，，当m＞时，，综