四川省达州市通江县实验中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

四川省达州市通江县实验中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为（

）

参考答案：C2.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（）A．[，5]

B．[4，5] C．[3，5] D．[3，]参考答案：A【考点】棱柱的结构特征．【分析】取A1D1中点E，在DD1上取点F，使D1F=2DF，连结EF、C1E、C1F，则平面CMN∥平面C1EF，由此推导出P∈线段EF，当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE或PF，由此能求出线段C1P长度的取值范围．【解答】解：取A1D1中点E，在DD1上取点F，使D1F=2DF，连结EF、C1E、C1F，则平面CMN∥平面C1EF，∵是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），C1P∥平面CMN，∴P∈线段EF，∴当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE或PF，∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，∴C1Pmax=C1E=C1F==5，EF=4，C1Pmin=PO===．∴线段C1P长度的取值范围是[，5]．故选：A．3.若满足约束条件则的最小值是（

）A．1

B．3

C.5

D．7参考答案：A4.若函数f(x)＝mlnx+x2-mx在区间(0，+∞)上单调递增，则实数m的取值范围为

A．[0，8]

B．(0，8]

C．(-∞，0]∪[8，+∞)

D．(-∞，0)∪(8，+∞)参考答案：A5.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C根据绝对值的几何意义可知，函数的最小值为4，所以要使恒成立，则有，即，选C.6.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则公比q的值为（）A.1 B.或 C. D.参考答案：C【分析】由可得，故可求的值.【详解】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3）为等比数列（）且公比为.7.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8π

B．16π

C.32π

D．64π参考答案：C几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选C.

8.等比数列{an}中，，则“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.

已知两条直线∶ax＋by＋c＝0，直线∶mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:C10.复数（其中i为虚数单位）的虚部是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，向量满足.当的夹角最大时，

．参考答案：； 提示：设，即．所以，此时．12.已知曲线

参考答案：-613.已知两条直线和互相平行，则等于

.参考答案：或

略14.已知向量，，且，则实数m的值是__________.参考答案：1【分析】根据即可得出，从而求出的值．【详解】∵，∴；∴，故答案为1．【点睛】本题主要考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于基础题.15.已知直线与函数及函数的图象分别相交于、两点，则、两点之间的距离为

.参考答案：16.某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f(n).计算机的工作原理如下：为默认值，f(n＋1)的值通过执行循环体“f(n＋1)＝”后计算得出.则f(2)＝

；当从入口A输入的正整数n＝__

_时，从出口B输出的运算结果是.

参考答案：略17.已知直线l1：,(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1∥l2，则k＝________参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=1，an+1=，其中n∈N*，λ，μ为非零常数．（1）若λ=3，μ=8，求证：{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是公差不等于零的等差数列．①求实数λ，μ的值；②数列{an}的前n项和Sn构成数列{Sn}，从{Sn}中取不同的四项按从小到大的顺序组成四项子数列．试问：是否存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）λ=3，μ=8时，an+1==3an+2，化为：an+1+1=3（an+1），即可证明．（2）①设an=a1+（n﹣1）d=dn﹣d+1．由an+1=，可得：an+1（an+2）=+4，（dn﹣d+3）（dn+1）=λ（dn﹣d+1）2+μ（dn﹣d+1）+4，令n=1，2，3，解出即可得出．．②由①可得：Sn==n2．设存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017．则这四项为：三个奇数一个偶数，或者三个偶数一个奇数．1°三个奇数一个偶数：设S1，S2x+1，S2y+1，S2z是满足条件的四项，则1+（2x+1）2+（2y+1）2+（2z）2=2017，化为2（x2+x+y2+y+z2）=1007，矛盾，舍去．2°三个偶数一个奇数，设S1，S2x，S2y，S2z是满足条件的四项，则1+（2x）2+（2y）2+（2z）2=2017，化为x2+y2+z2=504．由504为偶数，x，y，z中一个偶数两个奇数或者三个偶数．（i）若x，y，z中一个偶数两个奇数，不妨设x=2x1，y=2y1+1，z=2z1+1，则2=251，矛盾．（ii）若x，y，z均为偶数，不妨设x=2x1，y=2y1，z=2z1，则++=126，则x1，y1，z1中有两个奇数一个偶数．不妨设x1=2x2，y1=2y2+1，z1=2z2+1，则=31．依此类推分类讨论即可得出．【解答】（1）证明：λ=3，μ=8时，an+1==3an+2，化为：an+1+1=3（an+1），∴：{an+1}为等比数列，首项为2，公比为3．∴an+1=2×3n﹣1，可得：an=2×3n﹣1﹣1．（2）解：①设an=a1+（n﹣1）d=dn﹣d+1．由an+1=，可得：an+1（an+2）=+4，∴（dn﹣d+3）（dn+1）=λ（dn﹣d+1）2+μ（dn﹣d+1）+4，令n=1，2，3，解得：λ=1，μ=4，d=2．经过检验满足题意，可得：λ=1，μ=4，an=2n﹣1．②由①可得：Sn==n2．设存在首项为S1的四项子数列，使得该子数列中点所有项之和恰好为2017．则这四项为：三个奇数一个偶数，或者三个偶数一个奇数．1°三个奇数一个偶数：设S1，S2x+1，S2y+1，S2z是满足条件的四项，则1+（2x+1）2+（2y+1）2+（2z）2=2017，化为2（x2+x+y2+y+z2）=1007，矛盾，舍去．2°三个偶数一个奇数，设S1，S2x，S2y，S2z是满足条件的四项，则1+（2x）2+（2y）2+（2z）2=2017，化为x2+y2+z2=504．由504为偶数，x，y，z中一个偶数两个奇数或者三个偶数．（i）若x，y，z中一个偶数两个奇数，不妨设x=2x1，y=2y1+1，z=2z1+1，则2=251，矛盾．（ii）若x，y，z均为偶数，不妨设x=2x1，y=2y1，z=2z1，则++=126，则x1，y1，z1中有两个奇数一个偶数．不妨设x1=2x2，y1=2y2+1，z1=2z2+1，则=31．∵y2（y2+1），z2（z2+1）均为偶数，∴x2为奇数．不妨设0≤y2≤z2．当x2=1时，则+y2++z2=30，+y2≤14，检验可得：y2=0，z2=5，x2=1．当x2=3时，则+y2++z2=22，+y2≤10，检验可得：y2=1，z2=4，x2=3．当x2=5时，则+y2++z2=6，+y2≤2，检验可得：y2=0，z2=2，x2=5．即{S1，S4，S8，S44}，{S1，S12，S24，S36}，{S1，S4，S20，S40}为全部满足条件的四元子列．19.（本题满分12分）已知的三个内角、、所对的边分别为、、；向量，，且.（I）求的大小；（II）若，求参考答案：略20.本小题满分12分）已知，设命题P：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点；命题Q：函数是增函数.（1）若命题P为真，求实数的取值范围．（2）求使命题“P或Q”为真命题的实数的取值范围．参考答案：略21.

已知是函数的一个极值点．（1）求的值；（2）任意，时，证明：参考答案：（1）解：，

--------------------2分由已知得，解得．

当时，，在处取得极小值．所以.

---4分（2）证明：由（1）知，，.