黑龙江省哈尔滨市奔赛中学高一数学文联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市奔赛中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：C【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【详解】A.若，则，取不成立B.若，则，取不成立C.若，，则，正确D.若，，则，取不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.2.若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.3.在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)参考答案：D4.中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为（

）A.

B.1

C.

D.2参考答案：B5.设角属于第二象限，且，则角属于（

）A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限参考答案：C6.函数的定义域是（

）（A）(0,1)

（B）(0,1]

（C）[0,1)

（D）[0,1]参考答案：C要使函数有意义,则得,

即,

即函数的定义域为,

故选C

7.在中，若是的中点，在线段上移动，当最小时，求的比．（）（A）1

（B）3

（C）2

（D）4参考答案：C略8.下面四个命题正确的是(

)(A)第一象限角必是锐角

(B)小于90°的角是锐角(C)若cosα＜0，则α是第二或第三象限角

(D)锐角必是第一象限角参考答案：D9.已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）的值为(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，计算log4f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，图象过点（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴log4f（2）=log4=log42=×=；故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式以及利用函数解析式求值的问题，是基础题．10.设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝(n∈N*)，则＝()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D=二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数f(x)=x2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围________参考答案：12.不等式的解集为

。参考答案：略13.，，的大小关系是 .

参考答案：14.已知函数在上是减函数，则的取值范围是参考答案：（1,2）15.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．

16.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则此图形中有________个直角三角形．参考答案：4【分析】推导出，，从而平面，由此能求出图中直角三角形的个数．【详解】∵是直角三角形，，平面，∴，，∵，∴平面，∴图中直角三角形有（是直角），（是直角），（是直角），（是直角），∴图中直角三角形有4个，故答案为4.【点睛】本题考查几何体中直角三角形的个数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．17.下列命题：①终边在y轴上的角的集合是；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；③把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数在上是减函数其中真命题的序号是

参考答案：③

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，已知（I）设，证明数列{bn}是等比数列.（II）求数列{an}的通项公式.参考答案：：（I）见解析.（II）.（I）由成立，则有两式相减得，变形为即，由得于是，所以数列是首项为3公比是2的等比数列.（II）解法一：由(I)得即所以且，于是数列是首项为，公差为的等差数列，所以，即.解法二：由(I)得即，点睛：由递推式进行递推，可以寻找规律，根据（I）要求（即提示）变形即可.证明数列最常用的方法是定义法，想到这一点，第（I）题就解决了.根据两个小题的联系，进一步变形寻找规律，求出通项.19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且边，求△ABC面积的取值范围.参考答案：(1)；(2)【分析】(1)利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简即得B的值；（2）先根据已知求出，再求面积的取值范围.【详解】解：（1），即可得，∵∴∵∴∴由，可得；（2）若为锐角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形为锐角三角形，可得且解得，可得面积【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.（12分）（2015秋?普宁市校级期中）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）售价为13元时，求出销售量减少的个数，然后求解当售价为13元时每天的销售利润．（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，列出函数的解析式，利用二次函数的最值求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了：10×（13﹣10）=30（个）所以，当售价为13元时每天的销售利润为：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（4分）（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，依题意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）?10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360（10≤x≤20）∴当x=14时，y取得最大值，且最大值为ymax=360．即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元．…（12分）【点评】本题考查函数与方程的应用，列出函数的解析式是解题的关键，考查计算能力．21.（13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050元22.已知向量，函数的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位