浙江省台州市市路桥实验中学2021年高一数学理期末试卷含解析

浙江省台州市市路桥实验中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式正确的是(

)参考答案：C略2.（3分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（） A． y=sin（x﹣） B． y=sin（2x﹣） C． y=sinx D． y=sin（x﹣）参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．解答： 解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin（x﹣），故选：D．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．3.函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.函数的定义域为（

）A.

B.

C．

D.参考答案：D5.下列命题正确的是（

）

A.终边相同的角都相等

B.钝角比第三象限角小

C.第一象限角都是锐角

D.锐角都是第一象限角参考答案：D略6.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外部的概率是（

）A． B． C.

D．参考答案：C7.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为

（

）A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．不确定参考答案：A略8.已知角的终边上有一点P，则的值是（

▲

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若直线经过点M(cosα,sinα),则

A.

B.

C.

D.参考答案：D直线经过点M(cosα,sinα),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有10.在映射中，且则A中的元素(-1,2)对应的Ｂ中的元素为

（

）A.(-1,3)

B.

(3,1)

C.(-3,1)

D.(1,3)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是

参考答案：12.一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角大小为

.参考答案：略13.设，将这四个数按从小到大的顺序排列为

（用“<”连接）参考答案：14.化简__________．参考答案：原式．15.已知函数利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

参考答案：略16.已知函数，下列结论中：①函数f(x)关于对称；②函数f(x)关于对称；③函数f(x)在是增函数，④将的图象向右平移可得到f(x)的图象．其中正确的结论序号为______．参考答案：【分析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。17.若等比数列{an}的前n项和Sn满足：，则

．参考答案：1，因为，所以，即，解得。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.参考答案：解：（1）根据图象得，又，所以.………2分又过点，由得：.所以.

………………4分（2）由得：.即函数的单调减区间为

………………8分（3）由，得，所以.

………10分.

………………12分19.某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：x4550y2712（Ｉ）确定与的一个一次函数关系式；（）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？

参考答案：略20.已知a＞1，=log(a－a)．⑴求的定义域、值域；⑵判断函数的单调性，并证明；

⑶解不等式：＞参考答案：解析：为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，又log(a－a)＜loga=1，故所求函数的值域为(－∞，1)．⑵设x＜x＜1，则a－a＞a－a，所以－=log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．所以函数为减函数．⑶易求得的反函数为=log(a－a)(x＜1)，由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．

21.计算：（1）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可．【解答】解：（1）====（2）==22.求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．参考答案：表面积为68πcm2，体积为(cm3)【分析】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面,体积为圆台的体积减去半球的体积.【详解】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面．在直角梯形