高中数学-高考数学微专题系列之三角函数与解三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

·PAGE1·教学设计课题:三角函数与解三角形一、教学设计思路：1、本节课我们紧密围绕高考，从全国卷的命题特点入手，知己知彼才能百战不殆。本节课，力图让学生学会知识点定位准确，如何分析问题，知道哪个地方是本题的切入点，该运用什么知识去解题，对三角函数与解三角形进行一个全方位的研究，并通过总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到类似题目的研究中去。2、本节课我努力做到：①在课堂活动中通过师生合作，探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、展望，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。二、教案授课人学科高中数学学校课题高考数学微专题系列之三角函数与解三角形教学目标(1)知识技能目标:1、理解高考三角函数部分考察的题型，比如：三角函数图像变换；三角函数求值类；求最值。2、掌握解三角形的正弦定理、余弦定理、面积公式以及内角和定理。(2)过程与方法目标:通过师生合作，让学生经历“特殊一般”的认知过程，让学生们学会把握高考并展望2018年高考。(3)情感、价值观目标:让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，激发学生学习兴趣；教学重点三角函数的图像变换；三角函数求值类教学难点三角函数求最值；解三角形的相关知识教学方法探究发现、师生合作课时安排1课时教具、实验情况多媒体辅助教学教学情境一：（课题导入）三角函数与解三角形是高考的必考点，以往会设置2至3个客观题和一道解答题，今年我们第一年考全国卷，全国卷出题的规律是两年一轮换，2016年、2017年全国卷在文科解答题第一题考察了数列的相关知识点，那么今年就很有可能从这一部分中出题，主要以解三角形为主，但不排除考三角函数的可能。带领学生们研究高考命题的特点。教学情境二：高考常考题型展示例1（2017年全国Ⅰ卷）已知曲线C1:y=cosx，C2:y=sin(2x+A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12例2（2016全国Ⅱ卷）若cosπ则sin2α=A.725 B.15 C.-15 例3（2017年全国Ⅱ卷）函数fx=sin2x+3例4（2017课标Ⅰ卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.教学情境三：练习题（2016年全国Ⅰ卷）∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos（I）求C；（II）若c=7，∆ABC的面积为求∆𝐴𝐵𝐶的周长．教学情境四：课堂小结三角函数的图像变换。解决方法是先异名化同名再变换。三角函数求值类。主要考察三角恒等变换的公式运用。求最值。可以利用三角恒等变换化为y=Asin解三角形。掌握正弦定理、余弦定理、面积公式以内角和定理。如果高考中同学们遇见类似的题型，该怎么办？学情分析本节课，主要是针对高三学生。现在学生们现在面临的最大问题就是高考，而三角函数与解三角形是高考中的必考点，这一部分内容出题偏易。大部分学生基础知识掌握的比较好，但是做题缺乏灵活性。如果想在高考中得高分，三角函数与解三角形是必不会放弃的部分，而且要尽力拿到全分。2018年学生第一次考全国卷，讲课时从近几年的全国卷入手，可以提高学生的学习兴趣，兴趣是最好的推动力，从而调动学习数学的欲望。课堂讲课效果分析课堂教学效果是教师进行课堂教学的落脚点，一切教学手段的运用和教学方法的选择最终的目的是课堂教学效果最大化。本节课，我从五环节教学法入手，通过导，学，展，练，结五个环节来展开教学。设计每一个教学环节，选定每一个例题的时候，都在考虑学生们能不能消化得了。讲课过程中通过学生表情的变化、回答问题的速度以及准确性等信息得到反馈，并及时调整自己。《三角函数与解三角形》是高考中的高频考点，而且出中档偏易题，所以不能只看少数尖子学生，应该兼顾到全班大多数同学，从他们身上更能体现教学任务是否完成，以及教师的教学水平、教学质量的高低。教师对每一个教学环节的设计和方式、方法的选择都要先问自己一声：这样做的效果会怎样？要紧紧围绕有效和高效这一核心要求来组织和开展教学活动。当然这里所说的效果是一个综合性的教学效果，内容即包括基础知识的掌握情况，又包括基本技能的训练效果，同时也包括学生学习能力的培养和道德情感的教育等。

学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通，亦可看出新知识新技能的掌握情况。教学任务是否完成不能只看少数尖子学生，大多数中下学生同样也是知识的接受体，从他们身上更能体现教学任务是否完成，以及教师的教学水平、教学质量的高低。

总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。教师教得轻松，学生学得愉快。教材分析一、考情分析2018年，山东第一年考全国卷，从全国卷来分析，三角函数与解三角形是高考的必考点。从近几年的高考试题看，高考真题中经常在“三角函数与解三角形”部分设置2～3道客观题，1道解答题，分值约占总分的12%，题目多为中档偏易题．二、《考试大纲》要求1、三角函数（1）和与差的三角函数公式=1\*GB3①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；=2\*GB3②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；=3\*GB3③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解他们的内在联系。（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）。2、解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。三、命题分析1．考客观题，重在基础．2．考解答题，考查基本知识、基本技能和基本方法3．考应用，融入三角形之中，这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来备受命题者的青睐．4．考综合，有时会与立体几何、解析几何、导数等综合在一起进行考查．四、应对策略根据近几年新课标全国卷、新课标全国卷I的高考命题特点和规律，在复习本专题时，要注意以下几个方面：（1）从三角函数定义出发，利用同角三角函数关系式、诱导公式进行简单的三角函数的化简、求值，结合三角函数的图象，准确掌握三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等三角函数的性质，并能正确地描述三角函数图象的变换。（2）以两角差的余弦公式为基础，掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式以及它们的正用、逆用、变形应用，并能正确应用这些公式进行化简、求证与证明。（3）从余弦定理、正弦定理的公式出发，结合三角形的面积公式，灵活地求解三角形中的边角问题以及三角形中边角互化、判定三角形的形状等问题，同时注意在实际应用问题中正、余弦定理的应用，注意求解三角形问题时，三角形则隐含条件。（4）以向量为载体，运用向量的坐标运算及数量积，结合三角形公式灵活地求解三角函数的图象与性质。（5）重视数学思想方法的应用：①转化与化归思想：在三角函数式的化简求值的三角恒等变换，及利用正、余弦定理进行边角转化的过程中，转化与化归思想的应用比几啊哦故昂丹，因此在复习过程中要强化该思想方法的应用意识。②数形结合思想：在研究三角函数的最值（值域）及简单的三角函数零点问题、方程或不等式问题时，要强化数形结合思想的应用。评测练习一、三角函数的图像变换类例1（2017年全国Ⅰ卷）已知曲线C1:y=QUOTEcosxcosx，C2:y=QUOTEsin(2x+2蟺3sin(2x+2蟺3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移QUOTE蟺蟺个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移QUOTE蟺蟺个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的QUOTE1212倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移QUOTE蟺蟺个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的QUOTE1212倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移QUOTE蟺蟺个单位长度，得到曲线C2二、三角函数求值类例2（2016全国Ⅱ卷）若QUOTE，则QUOTE=（）A.QUOTE725725 B.QUOTE1515 C.-QUOTE1515 D.-QUOTE725725三、三角函数求最值类例3（2017年全国Ⅱ卷）函数QUOTEfx=sin2x+3cosx-34fx=sin2x+四、解三角形类例4（2017课标Ⅰ卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为QUOTEaa，b，c，已知△ABC的面积为QUOTEa23sinAa23（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，QUOTEaa=3，求△ABC的周长.练习题（2016年全国Ⅰ卷）QUOTE鈭咥BC鈭咥BC的内角A，B，C的对边分别为QUOTEaa，b，c，已知QUOTE2cosC(acosB+bcosA)2cosC（I）求C；（II）若c=QUOTE的面积为QUOTE332332，求∆𝐴𝐵𝐶的周长．课后反思面对面的听别人上课、观看别人的录像课，这些都是我们教师经常做的事情。通过听课吸取别人的优点，反思自己的课堂，改进自己的不足，从而使自己一步步成长起来。而自己看自己的录像课，这对于我来说还是第一次。我观看了自己录的视频，感慨万分！自己的课堂教学还存在很大的问题，具体分析如下：一、教学节奏不够紧凑，教学环节安排的不够灵活。如：缺乏了小组讨论环节

二、课件不够精美。

三、对高考的把握细节上面不是很到位。

四、语言不柔和，缺乏亲和力，比较生硬。

通过以上分析，感到自己在课堂教学方面还需要很大的提高，自己应该不断地学习，不断地实践，在探索中慢慢提高自己的业务水平和教学能力。课标分析一．课程标准要求（1）三角函数①了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。②借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。③借助单位圆中得三角函数线推导出诱导公式（,的正弦、余弦、正切），能画出的图像，了解三角函数的周期性。④借助图像理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与轴的交点）。⑤理解同角三角函数的基本关系式：，。⑥结合具体事例了解的实际意义，能借助计算器或计算机画出的图像，观察参数对函数图像变化的影响。⑦会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。（2）三角恒等变换①经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。②能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。（3）解三角形①通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。②能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。二．考试说明要求考试内容要求层次ABC三角函数、三角恒等变换、解三角形三角函数任意角的概念和弧度制√弧度与角度的互化√任意角的正弦、余弦、正切的定义√用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切√诱导公式√同角三角函数的基本关系式√周期函数的定义、三角函数的周期性√函数，，的图象和性质√函数的图象√用三角函数解决一些简单的实际问题√三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√简单的恒等变换√解三角形正弦定理、余弦定理√解三角形√三．近五年高考三角函数题分布理科年份题号题型考查内容分值占总分比201512填空题解三角形，正、余弦定理518.7%15解答题三角恒等变换，三角函数图像和性质13201414填空题三角函数的周期性518.7%15解答题正、余弦定理1320133选择题三角函数与充分条件，必要条件518.7%15解答题解三角形，正、余弦定理13201211填空题正、余弦定理，518.