高中数学-导数的概念及运算教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【教学目标】1．了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义．3．能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x2，y＝x3，y＝eq\r(x)的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．【重点难点】教学重点：能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数;能利用导数的几何意义求曲线的切线方程。2.教学难点：理解导数的几何意义；【教学策略与方法】自主学习、学生展示、师生互动法【教学过程】【考纲再现】导数的概念；基本初等函数导数公式；导数的四则运算；导数的几何意义。【题型分析】题型一导数的运算题型二导数的几何意义求切线方程求切点坐标求参数的值【思维升华】1.导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0)；(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k；(3)已知过某点M(x1，f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时，常需设出切点A(x0，f(x0))，利用k＝eq\f(f(x1)－f(x0),x1－x0)求解．2.求解与切线有关的问题时，要注意分析切点的性质，切点有3个性质：①切点在曲线上；②切点在切线上；③在切点处的导数等于切线的斜率．由此可以建立方程(组)求解参数的取值问题．【方法与技巧】1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．复合函数的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导．2．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．【课后作业】高考真题 学情分析学生的情感特点和认知特点：学生思维较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础2.已具备的与本节课相联系的知识、生活经验：学生已较好地在物理中学过平均速度、瞬时速度，并学习了一些的关于函数变化率的知识，为本节课学习瞬时变化率、导数做好铺垫。3.学习本课存在的困难：导数概念建立在极限基础之上，极限是文科学生没有学习过的新知，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度．效果分析学生通过基本问题的解决，发现自己对知识的掌握情况。通过学生板书或讲述锻炼学生表达能力。教材分析导数是高考的热点，一般不单独出题,往往和导数的几何意义结合，既有选择题,填空题，又有解答题，难度中档左右，解答题作为把关题存在．导数重点考查一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，与三角函数等的求导公式，导数运算重点是高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商的运算方法，试题的命制往往与导数的应用结合，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题.评测练习已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________.2．设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝eq\f(1,x)(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．3．已知f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(1,2)x2＋mx＋eq\f(7,2)(m＜0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为()A．－1B.－3 C．－4D.－24.(2016·杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋eq\f(15,4)x－9都相切，则a等于()A．－1或－eq\f(25,64)B．－1或eq\f(21,4) C．－eq\f(7,4)或－eq\f(25,64)D．－eq\f(7,4)或7课后反思引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础，提高学生数学素养。课堂中遵循“学生为主体，教师为主导，学道为主线，展示为主旨”的“四主”原则．教师给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念．让学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学’。课标分析《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为《标准》）将《导数及其应用》这部分内容安排在选修系列1－1的第三章和选修系列2－2的第一章。虽然是选修内容，但对绝大部分高中学生来说，它依然是必要的基础性的。在选修系列2－2中增加了定积分与微积分基本定理