初中数学-三角形三边的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

教学内容:数科书第37-40页,三角形三边的关系。教学目标:1,理解三角形三边关系”“任意两边之和大于第三边”,会用该结论解决生活中的实际问题。2.引导学生经历猜想、验证、发现、推理、概括的过程,发展学生的思维。3.培养学生自主学习与合作交流的意识和能力,激发学生良好的数学学学习情感,增强学习的自信心,感受数学学习的快乐。教学重难点:发现和理解三角形三边之间的关系。教学准备:小棒、展板、多媒体课件。教学过程：一、情境导入。师:同学们,上节课我们一起认识了三角形,知道了三角形是由三条线段围成的图形。这节课,我们继续来学习三角形的有关知识(课件出示信息窗图片。)师:请看大屏幕。手工小组的同学正在做风等!要做风筝,需要先做一个三角形的骨架。看,他们正在围三角形呢!师:同学们,想一想,是不是任意长度的3根小棒都能围成三角形呢？生1：可能。生2:不一定。师:是这样吗?我们借助小来围围看,好吗?（评析:通过创设学生的做风筝三角形骨架的情境,提出研究问题,引发学生思考并产生对“是不是任意长度的3根小棒都能围成三角形”的猜想,从而调动学生的积板性,激发探究的欲望。）二、合作探索。（一）动手操作,解决问题师:请同学们拿出准备好的小棒,从里面任意拿出3根小棒,放在展板上。小棒上面标有刻度,每一段就是1厘米。现在就用这3根小棒在你的展板上围一围试试,看能不能围成三角形(学生独立围三角形,教师巡视)师:围完的同学把每根小棒的长度标在练习本上。(学生活动,教师搜集不同素材。)师:同学们,请看屏幕。出现了两种情况,有的同学围成了三角形,有的同学没有围成三角形。师(小结):看来,并不不是任意长度的3根小棒都能围成三角形的。(二)探究围不成的原因1.解决“两根短小棒的长度之和小于长小棒的长度”这一情况。(1)初步发现师:我们先来看这组没有围成的。(展示。)师:为什么这样的3根小棒围不成三角形呢?生1这两根太短了，加起来都比这根长的短,怎么连也连不起来,所以围不不成师：这位同学想到了把两条短的合起来和长小棒比,很会思考问题。听明白她的意思了?生2:两根短小棒的长度之和小于这根长小棒的长度,连不起来,所以围不成。(2)进一步验证师:同学们,这是我们借助这一组没有围成的发现的,所有围不成三角形的三根小棒的长度都有这样的关系吗?还有哪位同学也没有围成?展示给同学们看一看好吗?(学生展示。)师:咱们一起来算一算,看是不是这样。生:2+5<12,4+1<14。(教师板书。)师:两根短小棒的长度加起来的确小于长小棒的长度。(3)小结。师:看来,当两根短小棒的长度之和小于长小棒的长度时,围不成三角形(板书:两根短小棒的长度之和小于长小棒的长度,围不成。)2.解决“两根短小棒的长度之和等于长小棒的长度“这一情况。(1)展示作品,引发思考。师:同学们,刚刚有的同学在围三角形的时候遇到了这样一种情况,咱们一起来看(展示两根短小棒的长度之和等于长小棒的长度的一组,)师;到底能不能围成呢?(有的学生认为能围成,有的学生生认为围不成。)(2)动手操作,验证想法。(出示学具)师:请小组长拿出课前老师发给你的信封,信封里面有这样的3根小棒。为了便于同学们操作,老师帮大家将这两端连好并且固定使了。小组合作,围一围,试一试,看到底能不能围成。(学生活动,教师巡视。)师:怎么样,有答案了吗?生:围不成三角形。师:哪个小组想来展示一下?生1:我们小组发现只有两根短的跟那根长的平起来的时候才能接起来,把这两根短的向上一斜,就分开了。师:同学们,你们同意他们组的发现吗?生：同意。师:什么情况下两根短小棒才能连起来?生2:两根短小棒跟那根长小棒重合的时候才能连起来。师:(演示学具)对呀,只有两根短小棒与长小棒重合也就是成一条直线时,它们才能连起来,短小棒只要稍微向上一斜,它们就分开了,向上倾斜越大,分开的就越大,是围不成三角形的。(3)小结师:看来,前面我们发现的这个结论需要进一步完善一下了。生:两根短小棒的长度之和小于或等于长小棒的长度时,围不成三角形。(教师结合学生回答适时板书:两根短小棒的长度之和等于长小棒的长度时,围不成三角形。)（评析:本环节,教师给子学生充足的时间和空间,让孩子借助学具动手操作,现察发现,在交流和争论的过中思维产生碰撞,使学生真正理解当两根短小棒的长度之和小于或等于长小棒的长度时围不成三角形,为下一步研完三角形三边的关系做好铺垫。1(三)借助素材,研究三角形三边关系1.自主探究。师:围成三角形的3根小棒的长度到底有怎样的关系呢?小组合作,观察你们组围成三角形的3根小棒的长度,想一想,也可以算一算,看看有什么发现。小组长把你们的发现记录在展板上。(小组合作探究,数师巡视发现素材。)2、汇报交流。师：哪个小组想把你们的发现大家交流一下?生1:我们小组发现,两根短小棒的长度之和大于长小棒的长度。师:能说说你们是怎么发现的吗?生1:我们是通过计算发现的。看,5+6>8,3+8>9,两根短小棒的长度之和都大于长小棒的长度。(教师结合学生回答适时板书:两根短小棒的长度之和大于长小棒的长度,)生2:我们组发现,任意两根小棒的长度之和都比第三根小棒长。4+7>9、4+9>7、9+7>4师:对于这个小组的发现,你们有什么疑问吗？生3:任意是什么意思?生2:任意就是随便拿,想拿哪两根就拿哪两根生4:所有的三角形都这样吗?师:能具体说说你的意思吗?生4:就是说一组没有说服力,得多算几组才行。师:对呀,一组例子没有说服力。同学们,小组合作,赶紧算算你们组那些围成的三角形,看是不是都是这样。(小组计算。)师:怎么样,同学们,都有这样的关系吗?有没有验证出不存在这样的关系的?生:没有。(教师小结并板书:任意两根小棒的长度之和都大于第三根小棒。)3、对比提升。师:观察这两个小组的发现,你发现了什么?生1:第二个小组的发现包括第一个小组的发现。任意两根就包括两根短的。师:你真善于发现。生2:我发现,其实只要两根短的相加大于长的了,那肯定任意两根相加都大于另外一根了。师:同学们,她说的有道理吗(学生表示不解。)师:你能给大家具体说说吗?生:4+7>9,既然两根短的相加都大于长的那根了,那最短的那根加上最长的那根肯定大于中间的那根了,两根长的相加肯定更大了。师:同学们,现在你听明白她的意思了吗?(学生点头。)师:(指板书)看来,不仅仅第二个发现包含着第一个发现,而且只要第一个发现成立了,那第二个发现也一定成立了,对吧?师:哪个发现更全面一些呢?生:第二个4.小结。师:同学们,围成三角形的这3根小棒也就是三角形的三条边。也就是说三角形三条边也有这样的关系。谁能来说一说三角形三边的关系?(学生回答。教师板书:三角形任意两边长度的和大于第三边。)5.引导回顾,梳理方法。师:同学们,回顾刚才的研究过程,想一想,我们是怎样研究出三角形三边的关系的?(结合课件演示,引领学生回顾并理出“猜想一验证一发现一总结”的学习方法。)（评析:借助前面研究的经验,教师放手让学生小组合作探究,自主发现,同时给学生提供了充分的时间展示交流,适耐引导学生质疑,算重学生的主体地位,营造了生生互动的学习氛围,使学生体验到自主探究获得成功的喜悦,激发学习数学的热情。最后,教师引领学生回顾整个研究过程,站研宽的方法,蒂助学生积数学活动经验。）三、自主练习。师:下面我们就运用所学知识来解决几个问题好吗?1.判断下面每组中的三条线段能不能围成三角形（1）4、5、6（2）4、5、11（3）4、2、5生1:第一组能围成,因为4+5>6.4+65,5+6>4,任意两根相加都大于第三根。生2:只算两根短的相加看大不大于那根长的就可以了。因为只要两根短的相加大于长的,那么肯定任意两根之和都大于第三根了。师:哪种判断方法更简单些?生:第二种2.拓展练习。出示第1题第(2)组线段提出问题:将长小棒缩短,这根小棒最长是几厘米,最短是几厘米?(小棒的长度是整厘米数。)3.综合应用师:看来大家已经能灵活地运用今天学的知识来解决实际同题了。继续看,手工小组的同学已经戴好了两根竹条,正要截第三根呢!如果这两根竹条的长度都是15cm,第三根最长是几厘米呢?(竹条的长度都是整厘米数。)（评析:赫习题的设计独具匠心:第1题是对知识的现国,体现出学生对两种方法的理解,从而感受到教师引领学生经历了探究过程的价值;第2题题是对所学知知识的深化和灵活选用。整个练习设计层次清晰,既有基础习,又有拓展练习,并注重让学生在习中有新的思考、新的感悟,发展了学生的思维,为后续深入习做好准备。四、回顾反思。师:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?生1:我学会了怎样判断3根小棒能不能围成三角形,还知道了三角形三边的关系。生2:我在这节课中积极思考问题,积极回答问题。师:让我们满载着收获,下课体息一下吧。（评析:灵活地引领学生从”积板”、“合作”、“会同”、“会想”、“会用”等多方面全面回顾梳理,帮助学生积累一些基本的数学活动经验,养成全面回顾的习惯,培养自我反思、全面概括的能力。）三角形三边关系教学反思三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的,学生虽然知道了三角形有三条边,但三角形“边”的研究却是学生首次接触,短短的三十分钟之内,要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论,并加以运用,并非易事。因此,教学中,我让学生亲身经历了探究的过程,围绕“任意的三条线段能不能围成一个三角形?”这个问题让学生自己动手操作,发现有的能围成,有的不能围成。再次由学生自己找出原因,为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系,接着重点研究能成三角形的三条边之间到底有什么关系?画过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点,培养了兴趣,又增强学生的动手能力。通过本节课的教学,既让我感受到了成功的喜说,同时也从课堂中暴露出了一些实际间题,下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学：一、关注学生亲身经历本节课的一个突出持点就在于学生的实际动手操作上,通过教师引导,能否围成三角形与三角形的边的长度有关系,它们之间有着怎样的关系呢?今天我们就一起来研完这个问题。这样很自然地就导入了新课,为之后的新课做了铺垫,在新课部分,学生用手中的小棒按老师的要求来摆三角形,并且做好记录。这个过程必须得每个学生亲自动手,在此基础上观察、发现、比较,从而得出结论，我有意设置这些实际动手操作、共同探讨的活动,既满足了学生的精神需要,又让学生在浓厚的学习兴趣中学到了知识,体验到了成功的快乐。二、练习设计层层深入本节课我设计了两个练习,1、判断能否国成三角形。2明明要为他的小狗建一座房子，房顶框架是三角形，其中一根木条长5分米，另一根长3分米，那么第三根可以是多少分米呢？评价一节数学课,最直接有效的方式就是通过练习得到的反遗。而学生之间参差不齐,为了能兼顾全班学生的整体水平,我在练习设计上主要来用了层层深入的原则,先是基础知识的练习,并从中发现3根一样长的小小棒一定能组成三角形:然后用三角形的知识解决实际问题;最后增加拓属延伸题,让优等生在这个知识点上的学习更进一步。而每一道题目的呈现方式不同。这样既能让后进生跟得上,又能让优等生吃得饱,从而让全班同学共同进步但是从教学过程中我也反思了自己的不足之处：一、时间安排不够合理,当发现学生在记录数据时有困难,应及时引导学生怎样记录,在这，部分时间有所浪费。二、没有及时捉住学生智慧的火花。学生在思考能围成三角形三条边的关系”时,其中有个学生说“我发现两条短边的和比另外一条边长时,就能围成三角形,”当时由于我考虑到为后面的“任意”二字做铺垫,并没有对学生的这个答案做过多的评价,而是自后面的优化环节才提到,没有很好地利用学生生成的资源。以后要多多关注学生的情感，对学生进行积极性评价。一节课结束了，但留给我们教者的思考却很多：如何真正体现以生为本的教学思想？如何为学生后续学习和工作打好基础，铺平道路？如何打造高效课堂？在我今后的教学中这些都是值得深思的课题。学情分析:此前学生已经学习了角,初步认识了三角形,知道三角形有3条边、3个顶点、3个角,三角形还具有稳定性等知识,为进一步研究三角形的新的特性任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成,但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形"这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上,只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。一节课的时间,要让学生从抽象的几何图形中得出结论,并加加以运用并非易事。教材分析:“三角形三边的关系”是青岛版课教材四年级下册第四单元信息窗二的内容,该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上,进一步研究三角形的持征,即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中,充分体现新课标理念,突显学生的主体地位,我力求从实验入手,让学生通过摆小棒,判定如何才能围成三角形,引导学生经历“发现问题、大担猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程,最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系,这样的设计符合学生的认知规律,既增加学生的学习兴趣,又使学生积器了大量的操作经验和研究经验。教学目标1,引导学生探究“三条线段是否一定能围成一个三角形”,知道当“较短两条线段的和小于成等于第三条线段”时,这三条线段不能围成一个三角形,并进一步认识三角形的三边关系,即”较短两边的和大于第三边“、“任意两边的和大于第三2、能根据三角形的三边关系解释生活中的现象,提提高运用数学知识解决实际问题的能形,并进一步认识三角形的三边关系,即“较短两边的和大于第三边”、“任意两边的和大于第三边”2.能根据三角形的三边关系解释生活中的现象,提提高运用数学知识解决实际问题的能力教学重点:探究三角形任意两边的和大于第三边教学难点:对三角形任意两边的和大于第三边的教学准备:果件、不同长度的小棒,实验表格力一、选一选1、下面各组中的三条线段,可以围成一个三角形的的()A、2、4、6B、2、5、5C、2、2、5D、3、4、72、已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米,则第三条边不可能是()A、2厘米B、3厘米C、14厘米D、1厘米二、解决问题1,小明要做一个三角形的支架,他的