广东省深圳市第一职业技术学校高三数学理上学期期末试题含解析

Word文档下载后（可任意编辑）广东省深圳市第一职业技术学校高三数学理上学期期末试题含解析A．y=2x﹣﹣xx2B．y=一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有C．y=（x2x）eD．y=﹣2x是一个符合题目要求的参考答案：C1.已知集合，，则D．（）【考点】函数的图象．【分析】函从数的定义域排除B，D，从x=0时，y=1排除A，结合函数A．B．C．零点定理可得C符合．参考答案：【解答】解：对于A：y=2x﹣﹣x，当x=0时，y=1，故不符合，x2C略对于B：y=，函数的定义域为{x|x≠﹣}，故不符合，2.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：对于C：y=（x22x）ex，函数零点为x=0和x=2，故符合对于D，函数的定义域为（0，+∞），故不符合，故选：C﹣4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A、B对该疾病均没有预防效果参考答案：BA.B.8-C.D.3.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（）参考答案：A5.已知集合，()A．{－2,3}B.{－2}C.{3}D.?1/7

Word文档下载后（可任意编辑）参考答案：可得a=5，∴S===55．611B故选：B．因为，则，故选B.lg8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10x的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2（D）x6.已知函数，将的图象向右平移个单位后所得图象关于点参考答案：D对称，将f(x)的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则的值不可能是lgy=10x=x，定义域与值域均为(0,+∞)，只有D满足，故选D．（）9.若纯虚数等于（）B．2C．—8A．B．C．D．参考答案：A．—2参考答案：答案：DD．8B由题意集合对称中心可得：，据此有：，，结合对称轴有：，10.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）B．据此有：A．据此可得：的值不可能是.C．D．本题选择B选项.参考答案：C7.已知数列{a}为等差数列，其前n项和为S，2a－a＝5，则S为nn7811A．110C．50B．55D．不能确定参考答案：B∵数列{}为等差数列，2a－a＝5，∴,782/7

Word文档下载后（可任意编辑）略13.两个等差数列参考答案：则--=___________14.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函考点：线性规划所表示的区域与运用.数”．则下列有关说法中：【易错点晴】线性规划的知识是高考必考的考点之一,运用线性规划的有关知识解答最值问题不仅简捷而且明快.本题是一道极其普通的求解最值问题,解答这类问题的一般步骤是先画出不等式组所表示平面区域.再搞清所求最值的解析式所表示的几何意义,数形结合求出目标函数的最值.本题在求解时,①对于圆②函数的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；是圆的一个太极函数；③存在圆O，使得是圆O的一个太极函数；所对应的函数一定是圆先画出不等式组表示的区域,将目标函数看做是平行于的动直④直线的太极函数；线,所求最值问题转化为求动直线在轴上的截距的最大值问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分⑤若函数是圆的太极函数，则．所有正确的是___________．11.对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，对任意自然数n,当时，有；参考答案：观察分解式的规律：由此可以得到对任意自然参考答案：数n,当时，有。②④⑤12.若函数，则不等式的解集为.参考答案：3/7

Word文档下载后（可任意编辑）17.曲线在（1，1）处的切线方程是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2010?如皋市校级模拟）如图所示，在直三棱柱ABC﹣ABC中，AB=BB，AC⊥平面11111ABD，D为AC的中点．1（1）求证：BC∥平面ABD；11（2）求证：BC⊥平面ABBA；1111（3）设E是CC上一点，试确定E的位置使平面ABD⊥平面BDE，并说明理由．11考点：函数的图象.【易错点睛】本题考查了对新定义的理解，函数奇偶性的应用，命题真假的判断，函数的图象应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题.根据新定义得关于圆心对称的函数为太极函数.本题的前两个很容易得出结论，第三个需要判断对称和性的单调性，第四要判断含参直线过定点．本题难度较大，考查的知识点较多.参考答案：15.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则这它们面积的比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体（各棱长均相等的四面体）的棱长的比为1：2，则他们的体积的比为________________【考点】直线与平面平行的判定；集合的含义；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）连接AB与AB相交于M，由三角形中位线定理，我们易得BC∥MD，结合线面平行的判参考答案：111定定理，易得BC∥平面ABD；111:8（2）由于已知的几何体ABC﹣ABC为直三棱柱，结合AB=BB，AC⊥平面ABD，根据正方形的几何特11111116.已知圆椭的焦点在轴上，一个质点为，其右焦点到直线的距离为3，则征，我们易得到AB⊥BC，BB⊥BC，根据线面垂直的判定定理，即可得到BC⊥平面ABBA；1111111111圆椭的方程为_.（3）由图可知，当点E为CC的中点时，平面ABD⊥平面BDE，由已知易得DE∥AC，结合AC⊥平面1111参考答案：ABD，我们易得到DE⊥平面ABD，进而根据面面垂直的判定定理得到结论．114/7

Word文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）证明：连接AB与AB相交于M，19.（本小题满分12分）11已知函数，．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）求证：．参考答案：则M为AB的中点，连接MD，1又D为AC的中点，∴BC∥MD，1又BC?平面ABD，11∴BC∥平面ABD．（4分）11（2）∵AB=BB，1∴四边形ABBA为正方形，11∴AB⊥AB，11又∵AC⊥面ABD，11∴AC⊥AB，（2）令，则11∴AB⊥面ABC，111∴AB⊥BC，，．令，则，111又在直棱柱ABC﹣ABC中，BB⊥BC，111111，．……………6分∴BC⊥平面ABBA．（8分）1111（3）当点E为CC的中点时，1由（1）知，当时，，而当时，，显然，平面ABD⊥平面BDE，1故时，都有．∵D、E分别为AC、CC的中点，1……………9分∴DE∥AC，1∵AC⊥平面ABD，因此当时，，于是在上是减函数，11∴DE⊥平面ABD，又DE?平面BDE，1∴平面ABD⊥平面BDE．（14分）而故，当时，，即．1【点评】本题考查的知识眯是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面间平行和垂直的判定定理、性质定理、定义是解答此类问题的根本．，故在上也是减函数，5/7

Word文档下载后（可任意编辑）而，当时，，即也即当时，，此时在,单调递减，在∴……………12分单调递增；………………12分综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；当时，在单调递减，在单调递增；（2）当时，讨论的单调性.当时在单调递减.……13分21.（本小题满分13分）2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了参考答案：控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号。某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为（=100万辆），第年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量为记，该年的增长量和解：（1）当时，，此时，………………2与的乘积成正比，比例系数为（1）证明：（2）用表示；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内。,其中=200万。分；，又，参考答案：所以切线方程为：整理得：，（1）依题；…………分…………2分（2），……6分只需证明，即证。当时，，此时，在,单调递减，上式显然成立，所以在,单调递增；……………8分。…………5分（2），所以当时，，在按该政策可以将该市汽车总拥有量控制在200万辆内，即。…6分证明如下：当时，，显然成立。当即时恒成立，所以在单调递减；…………………10分假设时，成立。6/7

Word文档下载后（可任意编辑）t+t=﹣2，tt=﹣4，1212则当时，令是关于的一个二次函数，则=【点评】本题考====．，查了极坐标方程化为参数方程、参数方程化为普通方程及其应用、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．其对称轴，所以，即综上所述，成立。…………13分O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为22.在直角坐标系xOy中，以原点为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系．【分