高中数学-3.1.2两角和与差得正弦余弦正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教学目标：1．能用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解其内在联系．2．会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其变形式求值、化简、证明．二、预习引导：我们知道cos(α－β)的值可用α，β的正弦、余弦值来表示，你能由公式C(α－β)出发结合诱导公式推导出用α，β的正弦、余弦值表示cos(α＋β)，sin(α＋β)，sin(α－β)的公式吗？你能进而根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系推导出用α，β的正切值表示tan(α＋β)，tan(α－β)的公式吗？请同学们自行研读教材“3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式”．三、预习自测1．sin15°·cos75°＋cos15°·sin105°等于()．A．0B．eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D．12．若tanα＝3，tanβ＝eq\f(4,3)，则tan(α－β)等于()．A．－3B．－eq\f(1,3)C．3D．eq\f(1,3)3．已知sin(45°＋α)＝eq\f(\r(5),5)，则sinαcosα等于()．A．－eq\f(3,5)B．－eq\f(4,5)C．－eq\f(3,10)D．－eq\f(4,10)4．已知sin(α－β)·cosα－cos(β－α)·sinα＝eq\f(3,5)，β是第三象限角，求sin(β＋eq\f(5π,4))的值．合作探究例1、求下列各式的值：(1)eq\f(2cos10°－sin20°,cos20°)；(2)tan50°－tan20°－eq\f(\r(3),3)tan50°·tan20°.【思路点拨】(1)观察题中的角度和函数的关系，想到将10°用30°－20°替换，异角化同角是三角变形中常用的变形方法；(2)可考虑逆用公式T(α－β)，和(差)角公式的逆用也是常用的变形方法．【方法总结】根据题目结构熟练运用公式是关键(公式可正用、逆用、变形用)，同时异角化同角、异名化同名是常用的变形方法．变式练习tan70°＋tan50°－eq\r(3)tan70°·tan50°的值为()．eq\r(3)B．eq\f(\r(3),3)C．－eq\f(\r(3),3)D．－eq\r(3)已知cosα＝eq\f(3,5)，cosβ＝eq\f(5,13)，且α，β∈(0，eq\f(π,2))，求cos(α＋β)，sin(α－β)的值．【思路点拨】该类问题属于条件求值，解决此类问题的关键在于分析找到所求问题的角与已知角之间的关系，然后套用公式求解．【变式训练】已知sinα＝eq\f(1,3)，cosβ＝－eq\f(2,3)，α，β均在第二象限，求sin(α＋β)，sin(α－β)，cos(α＋β)的值．五、当堂检测1．cosx·sin(y－x)＋cos(x－y)·sinx等于()．A．sinxB．cosyC．sinyD．cosx2．已知α∈(eq\f(π,2)，π)，sinα＝eq\f(3,5)，则tan(α＋eq\f(π,4))等于()．A.eq\f(1,7)B．7C．－eq\f(1,7)D．－73．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ等于()．A．2B．1C.eq\f(1,2)D．4六、本节小结1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导及应用；2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值；可以化简三角函数式和证明三角恒等式,（灵活使用使用公式）.七、作业：课本P131第2、3、4题学情分析根据学生现在知识迁移能力差、计算能力差的特点,本节课主要是如何获取公式,不要太多的公式应用,公式的应用主要放在下节学习上.学生整体学习数学的主动性和积极性较高，基础较好；探索，归纳能力欠缺。效果分析：本节课是新授课教学，是一个让学生自主推导、参与讨论、应用解决问题、总结特点的学习过程，所以在教学中我采取了学案教学法、学生分组讨论合作探究、小组竞争的教学法。通过“自主推导—老师点拨—学生讨论—总结—深化练习”的活动过程，以讲练结合，以练为主来完成整个教学过程。多媒体辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性、生动性。教材分析本节是人教A版必修4第三章第一节的第3.1.2节，是继两角和与差的余弦公式之后的另外四个三角恒等变换公式的学习，又是即将要学习的二倍角公式的基础，是三角恒等变换的基石，起着重要的承前启后的作用。

在高考中，由于三角函数所占分值比重较重，而且三角恒等变换为常考题型，因此作为三角恒等变换的基础，两角和与差的正弦、正切公式又显得尤为重要。

3.1节（两角和与差的正弦、余弦、正切公式）共分4课时，两角和与差的余弦、正切公式为第2课时 测评练习 1.（公式巩固性练习）求值：①．sin22°30’cos22°30’=________②③④2、化简①②③④3.求函数的值域.4化简：课后反思本节课采用各学习小组竞争得分评出最优小组的办法（抢答得分，小组讨论后回答得分，小组讨论后上黑板板书并讲解得分的方法），充分调动了学生的学习积极性。使本节课在学生的自主学习过程中完成。比较成功。本节课采用学案教学，学生先预习再讨论，再听老师的讲和点拨，符合新课标教学模式。本节课练习题紧扣知识点，例题典型重点是解题思路和步骤。课标分析1.知识目标:

①用代换法推导，用转化法推导

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②让学生初步学会公式的简单应用和公式的逆用等基本技能.

2.能力目标:

①通过公式的推导,着重培养学生获取数学知识的能力和数学交流的能

②通过公式的灵活运用,培养学生的转化思想