湖南省娄底市娄星区小碧乡中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省娄底市娄星区小碧乡中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（）A.0 B.2 C.4 D.14参考答案：B由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．2.在△ABC中,若A=600,,则等于(

)A、1

B、

C、4

D、参考答案：C3.在某次测量中，得到的A样本数据为81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加2后所得的数据，则A、B两个样本的下列数字特征对应相同的是(

)A．众数B．平均数C．标准差D．中位数参考答案：C考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据样本数据的众数和平均数以及中位数和方差的概念，即可得出正确的结论．解答： 解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数都加上2，只有标准差不会发生变化．故选：C．点评：本题考查了众数、平均数、中位数、标准差的定义与应用问题，是基础题目．4.已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则+++等于（）A．4 B．3 C．2 D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解：∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，∴=+，=+，=+，=+，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4，故选：A5.的展开式中的系数为（

）A．15

B．－15

C.5

D．－5参考答案：C6.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．7.数列的一个通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.函数的图象 （

）A．关于原点对称

B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称

D．关于直线x=对称参考答案：B略9.设非常值函数是一个偶函数，它的函数图像关于直线对称，则该函数是

（）

A．非周期函数

B．周期为的周期函数

C．周期为的周期函数

D．周期为的周期函数参考答案：解析：因为偶函数关于y轴对称，而函数图像关于直线对称，则，即。故该函数是周期为的周期函数.10.设全集为R，集合，，则A∩(?RB)＝()A．(－2,0)

B．(－2,－1)

C．(－2,－1]

D．(－2,－2)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为

．参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2、=4．故答案为：4．12.设函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k））=3k，则f（1）+f（9）+f（10）=．参考答案：39考点：函数的值；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知条件推导出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值．解答：解：∵f（f（k））=3k，∴取k=1，得f（f（1））=3，假设f（1）=1时，有f（f（1））=f（1）=1矛盾，假设f（1）≥3，因为函数是正整数集上的增函数，得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1））=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2））=3×2=6，f（6）=f（f（3））=3×3=9，f（9）=f（f（6））=3×6=18，由f（f（k））=3k，取k=4和5，得f（f（4））=12，f（f（5））=15，∵在f（6）和f（9）之间只有f（7）和f（8），且f（4）＜f（5），∴f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，∴f（12）=f（f（7））=3×7=21，∵f（10）=19，f（11）=20．∴f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39．故答案为：39．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意函数性质的合理运用．13.若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为

．参考答案：36π【考点】球的体积和表面积．【分析】球的直径就是正方体的棱长，求出球的半径，然后直接求出球的体积．【解答】解：由题设知球O的直径为6，半径为3，故其体积为：=36π．故答案为：36π14.计算所得结果为

参考答案：15.化简：

参考答案：略16.定义域为R的函数f(x)满足，且，则___________.参考答案：

.17.设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是

．参考答案：①②③④【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为：①②③④【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简求值（1）；（2）．参考答案：（1）（2）－119.（2014年广东理17，13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），

获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.参考答案：

20.(本题满分12分)函数f(x)＝，x∈[3,5]（1）判断单调性并证明，（2）求最大值和最小值．参考答案：任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2.∵∵3≤x1<x2≤5，∴x1－x2<0，(x2＋1)(x1＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，

∴f(x)在[3,5]上为增函数．

…………8分

∴[f(x)]最大值＝f(5)＝，

[f(x)]最小值＝f(3)＝.

…………12分21.（本小题满分12分）把函数分区间表达，并列表、描点，作出函数图象，根据函数的图象写出函数的单调区间．(不用证明)参考答案：（1）当时，22.（12分）（1）已知﹣＜α＜0，sinα=﹣，求tanα+sin（﹣α）的值；（2）已知tan（π+θ）=3，求的值．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由α的范围及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出c