浙江省杭州市市余杭第二中学高二数学理期末试卷含解析

浙江省杭州市市余杭第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率参考答案：A2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B3..设全集是实数集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合是

（

）A． B．

C．

D．

参考答案：C4.在集合知识结构图中，A中应填上（

）A子集

B

含义与表示

C基本关系

D基本运算参考答案：C略5.从区间[1,8]上任意选取一个实数m，则双曲线的离心率大于2的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.设，则是的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.．用反证法证明：“至少有一个为0”，应假设A．没有一个为0

B．只有一个为0

C．至多有一个为0

D．两个都为0参考答案：A略8.函数f（x）=x3+3ax+2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意，在区间[1，+∞）内，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立，求得﹣x2的最大值，可得a的范围．【解答】解：由题意，在区间[1，+∞）内，f′（x）=3x2+3a≥0恒成立，即a≥﹣x2恒成立．而﹣x2的最大值为﹣1，故a≥﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，函数的单调性与导数的关系，属于中档题．9.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(

)A.

B（-∞，2）

C.

D.

参考答案：D10.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是______参考答案：54设圆台的上、下底面半径分别为r，R，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h，H，则＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.

即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.12.

如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1113.已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．参考答案：14.直线的斜率

.参考答案：15.奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数为f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集是．参考答案：【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．可得函数g（x）在（0，π）上单调递减．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g（x）为偶函数．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＜，利用单调性即可解出；x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＞=，利用单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．∴函数g（x）在（0，π）上单调递减．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g（x）为偶函数．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＜，∴π＞x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＞=，∴．综上可得：x∈：．故答案为：．16.已知向量，且A、B、C三点共线，则=

参考答案：17.．已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)求经过直线的交点且平行于直线的直线方程

参考答案：且直线的斜率k=-2，

----------8分故所求直线为----------10分即26x+13y-29=0----------12分19.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062

（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

积极型懈怠型总计男

女

总计

附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

参考答案：(1)(2)没有以上的把握认为二者有关分析：（1）根据古典概型的计算公式得到40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为；（2）根据公式得到.，进而得到结论.详解：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2）

积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840

，所以没有以上的把握认为二者有关.点睛：点睛:本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率.20.（12分）已知△的周长为，且．（1）求边长的值；（2）若,求.参考答案：解：（1）．

——————————————————2分

又

—————————————————————4分

（2）————————6分

————————————————————8分

又————————————9分

————————————————12分略21.附加题：（本小题满分10分）已知50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.现要求这50个数的和。请将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.（1）（4分）把程序框图补充完整：

①________________________②________________________（2）（8分）写出程序：参考答案：解：（1）(4分)①_____i<=50___

②_____p=p+i____

（2）（8分）程序：

i=1

p=1s=0

Do

s=s+p

p=p+i

i=i+1

Loop

While

i<=50

PRINT

s

END

略22.（12分）已知复数z=（1+2i）（﹣2+i）﹣．（1）计算复数z；（2）若z2+（2a﹣1）z﹣（1﹣i）b﹣16