山东省东营市义和中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

山东省东营市义和中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是：（1）已知命题（2）设表示不同的直线，表示平面，若；（3）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则事件“”发生的概率为（4）“”是“”的充分不必要条件.A.（1）（4） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（3）（4）参考答案：D

【知识点】命题的真假判断与应用A2（1）命题p：?x∈R，2x=1．则?p是：?x∈R，2x≠1，因此不正确；（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α或l?α，因此不正确；（3）P（3a﹣1＞0）=P（a＞）=，正确；（4）“a＞0，b＞0”?“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，则“”成立，因此“a＞0，b＞0”是“”的充分不必要条件，正确．综上只有：（3）（4）正确．故选：D．【思路点拨】（1）利用命题的否定即可判断出正误；（2）若m∥l，且m∥α，则l∥α或l?α，即可判断出正误；（3）利用几何概率计算公式即可判断出正误；（4）“a＞0，b＞0”?“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，则“”成立，即可判断出正误．2.在数列中，（为非零常数），前n项和为，则实数为：A．0

B．1

C．

D．2

参考答案：C略3.设全集，集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若实数，满足则的最大值是（

）A．-1

B．1

C.

2

D．3参考答案：C5.设则的值(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.若点为圆上的一个动点，点为两个定点，则的最大值是（

）A．2

B．

C.4

D．参考答案：B7.定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为.已知，则函数在上的几何平均数为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．则它的体积为

．参考答案：72略9.设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（）A． B． C． D．+1参考答案：A考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率．解答：解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=±x，分别与x﹣3y+m=0（m≠0）联立，解得A（﹣，﹣），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴c=b，∴e==．故选：A．点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么△ABC的面积即可．【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC==，解得b=2．由，可得sinB=，那么△ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入的a、b的值分别为、4，则输出a的值为

参考答案：1612.若函数在上单调递增，则的取值范围是

．参考答案：13.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

.参考答案：记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是.

14.设，则函数的最大值是

，最小值

.参考答案：，略15.已知f（x）=，则f（f（））的值为

．参考答案：3e【考点】对数的运算性质．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由＞3，可得=log3（15﹣6）=2．进而得出．【解答】解：∵＞3，∴=log3（15﹣6）=2．∴f（f（））=f（2）=3e2﹣1=3e．故答案为：3e．【点评】本题考查了对数与指数的运算性质、分段函数的解析式，考查了计算能力，属于中档题．16.已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为

．参考答案：17.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品最少有_______种.参考答案：①16；②29【详解】试题分析：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种；②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．故答案为①16；②29．【名师点睛】本题将统计与实际情况相结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论时要做到不重复、不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；整体思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）先求出直线AB的方程，设P（4cosθ，3sinθ），求出P到直线AB的距离，由此能求出△ABP面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ2=，∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程为9x2+9y2+7y2=144．即曲线C的直角坐标方程为．…（Ⅱ）∵曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，∴A（4，0），B（0，3），∴直线AB的方程为3x+4y﹣12=0，设P（4cosθ，3sinθ），则P到直线AB的距离为：d==，当θ=时，dmax=，∴△ABP面积的最大值为×|AB|×=6（+1）．…【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．19.（13分）已知数列满足，.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前项和；（Ⅲ）是否存在实数，使数列满足不等式恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）

…………4分（Ⅱ）

,

……8分

（Ⅲ）假设记，可求故存在，使恒成立.……13分20.如图，⊥平面，四边形是矩形，，点是的中点，点在边上移动.（Ⅰ）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）证明：无论点在边的何处，都有.参考答案：（I）解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.

中，E、F分别为BC、PB的中点.

而平面PAC，EF//平面PAC

（II）证明：平面ABCD，BE平面ABCD，

又平面PAB，又平面PAB，

又PA=PB=1，点F是PB的中点，

又PBE，平面PBE.

平面PBE，

所以无论点在边的何处，都有.略21.（本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；（3）求几何体的体积.参考答案：22.已知椭圆的长轴长为6，离心率为，F2为椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）点M在圆x2+y2=8上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=8的切线交椭圆于P，Q两点，判断△PF2Q的周长是否为定值并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：2a=6，，求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得b，写出椭圆方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2，可得，同理|QF2|+|QM|=3，即可证明；【解答】解：（I）根据已知，设椭圆的标准方程为，∴2a=6，a=3，，c=1；b2=a2﹣c2=8，（4分）（I