湖南省邵阳市楚云中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

湖南省邵阳市楚云中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设若向量，且点坐标为，则点坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2011项a2011满足()A．0<a2011<

B．≤a2011<1C．1≤a2011≤10

D．a2011>10参考答案：A3.已知椭圆的上焦点为F，直线x＋y－1＝0和x＋y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝()．A．

B．

C．4

D．8参考答案：D略4.(文)若向量满足，与的夹角为，则[答]（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，选B.5.“-1＜x＜1”是“x2＜1”的（A）充分必要条件

（B）充分但不必要条件（C）必要但不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：,反之亦成立！所以选“充分必要条件”。6.定义：离心率e=的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：+=1（a>b>0）的一个焦点为F(c,0)(c>0)，则E为“黄金椭圆”是“a、b、c成等比数列”的(

)(A)既不充分也不必要条件

(B)充分且必要条件(C)充分不必要条件

(D)必要不充分条件

参考答案：B7.函数图象可能为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】由函数定义域，函数为奇函数，，结合分析即得解.【详解】函数定义域：，在无定义，排除C，由于，故函数为奇函数，关于原点对称，排除B，且，故排除D故选：A【点睛】本题考查了由函数解析式研究函数性质辨别函数图像，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.8.函数在区间(0,1)内的零点个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：B9.在△ABC中，已知，，则cosC的值为（）A． B． C．或 D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】在三角形中根据所给A和B角的三角函数值，求出A的正弦值和B的余弦值，根据A+B+C=180°，用诱导公式求出C的余弦值，解题过程中注意B的余弦值有两个，根据条件舍去不合题意的．【解答】解：∵cosA=，A∈（0，π），∴，∵，B∈（0，π），∴cosB=±，当∠B是钝角时，A与B两角的和大于π，∴，∴cosC=﹣cos（A+B）=，故选A【点评】本题借助于三角形内角的关系，用诱导公式和同角三角函数之间的关系解决问题，本题是一个易错题，易错的地方是角B的余弦值，解题时往往忽略三角形内角和而盲目解题．10.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为

(A)

(B)8

(C)9

(D)12参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,那么展开式中含项的系数为________________.参考答案：13512.实数x、y满足，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则a的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（3，9），B（﹣3，3），C（3，﹣3），∵z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小值，若a=0，则y=z，此时z=ax+y经过A取得最大值，经过C取得最小值，满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，可得﹣a≤kBA=1∴﹣1≤a＜0，综上a∈[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题．13.已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为____________．参考答案：略14.（选修4-4坐标系与参数方程）曲线（为参数）与曲线的交点个数为

个.参考答案：2,

略15.等比数列{an}各项均为正数，，则

．参考答案：20由，得所以

16.已知复数z满足（i为虚数单位），则｜z｜＝＿＿＿参考答案：略17.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

种．参考答案：108三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫，把2017年列为“精准扶贫”攻坚年，2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县2016年的“精准扶贫”成效（2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元）．根据所得数据将人均收入（单位：千元）分成五个组：[1，2），[2，3），[3，4），[4，5），[5，6]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的．请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想？（3）从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，求至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．（2）由频率分布直方图求出人均收入超过3000元的频率，由此能求出结果．（3）户人均收入小于3千元的贫困家庭中有5户，其中人均收入在区间[1，2）上有2户，人均收入在区间[2，3）上有3户，至少有1户人均收入在区间[1，2）上的对立事件是两户人均收入都在区间[2，3）上，由此能求出至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，得：0.02+0.03+0.45+a+0.2=1，解得a=0.3．（2）由频率分布直方图得人均收入超过3000元的频率为：1﹣0.02﹣0.03=0.95=95%＞80%，∴从统计学的角度来说该县的“精准扶贫”效果理想．（3）户人均收入小于3千元的贫困家庭中有（0.02+0.03）×100=5，其中人均收入在区间[1，2）上有0.02×100=2户，人均收入在区间[2，3）上有0.03×100=3户，从户人均收入小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，基本事件总数n==10，至少有1户人均收入在区间[1，2）上的对立事件是两户人均收入都在区间[2，3）上∴至少有1户人均收入在区间[1，2）上的概率：p=1﹣=．【点评】本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关键是正确理解频率分布直方图的性质，解题时要要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题．19.如图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度______．(用表示即可)

参考答案：n(3n+1)π略20.（本题满分共15分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。（I）求椭圆的标准方程；（II）设，若直线与轴不重合，试求的取值范围。参考答案：（1）设椭圆的标准方程是。由于椭圆的一个顶点是，故，根据离心率是得，，解得。所以椭圆的标准方程是。（2）设。设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，根据韦达定理得，。由，得，整理得，把上面的等式代入得，又点在直线上，所以，于是有，，由，得，所以．综上所述。21.已知数列的各项均为正数，满足，．（1）求证：；（2）若是等比数列，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，求证：．参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）详见解析．考点：数列综合题．22.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。（I）求数列的通项公式；（II）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。参考答案：