浙江省杭州市杭第十五高中2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

浙江省杭州市杭第十五高中2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则方程与在同一坐标系下的大致图形可能是（

）参考答案：C略2.已知，则下列不等式中正确的是A．

B．C．

D．参考答案：A3.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m的值为（）A．16 B．12 C．32 D．6参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数，研究出函数在区间[﹣3，3]上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值，即可求M﹣m．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x+8∴f′（x）=3x2﹣12令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣2；令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜2故函数在[﹣2，2]上是减函数，在[﹣3，﹣2]，[2，3]上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f（2）=8﹣24+8=﹣8，在x=﹣2时取到最大值f（﹣2）=﹣8+24+8=24即M=24，m=﹣8∴M﹣m=32故选C．4.如果一条直线经过点，且被圆截得的弦长等于8，那么这条直线的方程为(

)(A)；

(B)或；(C)；

(D)或．参考答案：D5.下列命题错误的是

（A）命题“若lnx＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则lnx≠0”

（B）“x>2”是“<”的充分不必要条件

（C）命题p：∈R，使得sinx>1，则p：∈R，均有sinx≤1

（D）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D略6.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是 （

）A．

B． C．

D．参考答案：B两函数图象的交点坐标是，故积分上限是，下限是，由于在上，，故求曲线与所围成图形的面。【考点】导数及其应用。【点评】本题考查定积分的几何意义，对定积分高考可能考查的主要问题是：利用微积分基本定理计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积。

7.若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设P的坐标为（m，n），根据抛物线的定义得m+2=9，解出m=7，再将点P（7，n）代入抛物线方程，解之可得n=±2，由此得到点P的坐标．【解答】解：设P（m，n），则∵点P到抛物线y2=8x焦点的距离为9，∴点P到抛物线y2=8x准线x=﹣2的距离也为9，可得m+2=9，m=7∵点P（7，n）在抛物线y2=8x上∴n2=8×7=56，可得n=±2，因此，可得点P的坐标为（7，±2），故选C．8.命题“若，则”的逆否命题是（

）

若，则

若，则

若，则

若，则

参考答案：B略9.函数f（x）=x3+x﹣3的一个零点所在的区间为（）A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式求函数的值，再根据判断函数的零点的判定定理，求得函数零点所在的区间．【解答】解：由函数的解析式得f（1）=﹣1＜0，f（）=＞0，∴f（1）f（）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数零点所在的区间为（1，），故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．10.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是（

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=loga（4﹣ax）在区间[1，2]上单调递减，则a的范围为．参考答案：（1，2）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的底数大于0可得内函数t=4﹣ax为减函数，结合复合函数的单调性可得a＞1，求出内函数在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴函数t=4﹣ax为减函数，要使函数f（x）=loga（4﹣ax）在区间[1，2]上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的增函数，∴a＞1，又内函数t=4﹣ax为减函数，∴内函数t=4﹣ax在[1，2]上的最小值为4﹣2a．由4﹣2a＞0，得a＜2．∴a的范围为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．12.数列{}的前项和为=n2

+2n，则数列{}的通项公式=

_．参考答案：2n+113.下列说法中正确的是__________．①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②“”是“”的充要条件；③“，则，全为”的逆否命题是“若，全不为，则”④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；⑤“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．参考答案：②④⑤解：①逆命题与否命题真假性相同，但无法判断其逆否命题真假，错误．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正确．③原命题的逆否命题为“若、不全为，则”，错误．④否命题与逆命题真假性相同，正确．⑤“”为假命题，那么为真命题，可推出，反之不成立，正确．14.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。参考答案：

解析：15.如果函数是定义在上的奇函数,则的值为

参考答案：-116.设的夹角为;则等于______________.参考答案：2略17.抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是

参考答案：（1,1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx（a，b∈R），g（x）=﹣lnx．（1）当a=﹣1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；（2）当a，b都为0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）于两点，求证：x1＜．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）化简函数f（x）=lnx+x2﹣bx，求出f（x）与g（x）的定义域都为（0，+∞）．求出函数的导数，判断g（x）在（0，+∞）上单调递减，利用f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，推出对x∈（0，+∞）恒成立，即对x∈（0，+∞）恒成立利用基本不等式求解最值，即可．（2）．要证，等价于证，令，等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1），设m（t）=t﹣1﹣lnt（t＞1），则，通过函数的单调性转化求解即可．【解答】解：（1）∵a=﹣1∴f（x）=lnx+x2﹣bx，由题意可知，f（x）与g（x）的定义域都为（0，+∞）．∵=∴g（x）在（0，+∞）上单调递减．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又a=﹣1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，∴f（x）=lnx+x2﹣bx在（0，+∞）上单调递增．∴对x∈（0，+∞）恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即对x∈（0，+∞）恒成立，∴只需，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x＞0，∴（当且仅当时，等号成立），∴，∴b的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：．要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t＞1，知lnt＞0，故等价于证lnt＜t﹣1＜tlnt（t＞1），（*）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣?设m（t）=t﹣1﹣lnt（t＞1），则，故m（t）在（1，+∞）上是增函数，当t＞1时，m（t）=t﹣1﹣lnt＞m（1）=0，即t﹣1＞lnt．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣?设h（t）=tlnt﹣（t﹣1）（t＞1），则h'（t）=lnt＞0（t＞1），故h（t）在（1，+∞）上是增函数．当t＞1时，h（t）=tlnt﹣（t﹣1）＞h（1）=0，即t﹣1＜tlnt（t＞1）．由??可知（*）成立，故．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（10分）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值

参考答案：略20.（本题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：(Ⅰ)∵为，的等差中项，，

2分∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 12分21.设函数f（x）=（x+a）ex，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线与直线ex﹣y=0平行．（1）求a的值；（2）求y=f（x）的单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据两直线平行的条件，求出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率k，求出函数f（x）的导函数f′（x），令x=1，f′（1）=k，求出a；（2）将（1）中的a代入原式，求出f（x）的导函数f′（x），令f′（x）＞0，得出y=f（x）的单调增区间，令f′（x）＜0，得出y=f（x）的单调减区间．【解答】解：（1）∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线与直线ex﹣y=0平行，直线ex﹣y=0的斜率为e，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为k=e．∵函数f（x）=（x+a）ex的导函数为f′（x）=ex（1+x+a），令x=1，∴f′（1）=k=e，即e（2+a）=e，解得a=﹣1；（2）f（x）=（x﹣1）ex，∴f′（x）=ex?x，令f′（x）＞0，解得x＞0；令f′（x）＜0，解得x＜0，∴y=f