2023年吉林省长春市榆树市八号镇中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年吉林省长春市榆树市八号镇中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−17的绝对值是(

)A.17 B.−17 C.72.下列运算一定正确的是(

)A.(a2b3)2=a43.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是(

)A.

B.

C.

D.4.不等式组x+1>0A.x<−1 B.−3≤x5.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.6.方程2x−3=A.x=−3 B.x=3 7.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D.若∠CAA.37°

B.53°

C.63°8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合，反比例函数y=kx(k<0)的图象与矩形的边分别交于点E、F、G、H，连结EF、GH.A.−1 B.−2 C.−4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为______米.10.在函数y=x5x+3中，自变量11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,0)，点B(0,1).将线段B

12.如图，四边形ABCD的两边AD、CD与⊙O相切于A、C两点，点B在⊙O上，若∠D

13.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△ADE，点B经过的路径为BD.若

14.在平面直角坐标系中，点A(m,y1)、B(m+1,y2)在抛物线y=(x−1)2−2上.三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(2m−1)16.(本小题6.0分)

不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字.请用画树状图(或列表)的方法，求两次记录的数字之和为3的概率．17.(本小题6.0分)

某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同，求实际每天植树的棵数．18.(本小题6.0分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP(点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P)，请画出△MNP；

19.(本小题6.0分)

民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

20.(本小题6.0分)

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD垂直平分AC，点E是OB上一点，且∠EAO=∠DCO．

(1)求证：四边形A21.(本小题6.0分)

现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以60km/h的速度匀速驶向景点.两辆车的行驶路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示．

(1)甲车停留前行驶时的速度是______km/h，m22.(本小题6.0分)

【学习心得】(1)请你完成下列证明：如图①，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE.求证：BD=CE；

【类比探究】(2)如图②，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在BC边上.若BD=2，CD=3，则DE的长为______；

23.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为边AC的中点.点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动.以CP为边作正方形CPMN，点N在边AC上.设点P的运动时间为t秒(t>0)．

(1)用含t的代数式表示线段DN的长．

(2)连接CM，则∠MCA=______度；当点D与点M的距离最短时，线段DN的长为______24.(本小题10.0分)

已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交⊙O于点E，连接BE，BE交AC于点D．

(1)如图1，求证：∠CDE+12∠BAC=135°；

(2)如图2，过点D作DG⊥BE，DG交25.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+b经过点A(52,218)，点B(12,−38)，与y轴交于点C．

(1)求a，b的值；

(2)如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为−2.过点D向y轴作垂线，垂足为点E.点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP，设点P的纵坐标为t，△DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；

(3)如图2，在(2)的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为D答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−17|=17．

故选：A．

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2.【答案】A

【解析】解：A、(a2b3)2=a4b6，原计算正确，故此选项符合题意；

B、3b2+b2=4b23.【答案】A

【解析】解：从左边看，看到的图形分为上下两层，下面一层有2个正方形，上面一层右边有1个正方形，即看到的图形为，

故选：A．

根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可．

本题考查了简单组合体的三视图，熟知从左边看到的图形是左视图是解答的关键．

4.【答案】C

【解析】解：x+1>0①−2x≤6②，

解不等式①得：x>−1，

解不等式②得：x≥5.【答案】A

【解析】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

6.【答案】D

【解析】解：2x−3=3x，

2x=3(x−3)，

解得：x=9，

检验：当7.【答案】A

【解析】解：如图，连接OC．

由题意可知CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD．

∵AD⊥CD，

∴OC/​/AD，

∴∠ACO=∠C8.【答案】C

【解析】解：∵矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合，

∴AM=BM=12AB，点O是矩形ABCD的对称中心，

∵反比例函数y=kx(k<0)的图象也关于点O成中心对称，

∴S△AEF=S△CGH，

∵S△AEF+S△CGH=2，

∴S△AEF=S△CGH=1，

∵BE=3AE，

∴AE9.【答案】3.396×【解析】解：3396000=3.396×106．

故答案是：3.396×106．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10.【答案】x≠【解析】解：由题意得：

5x+3≠0，

∴x≠−35，

故答案为：x≠−11.【答案】2,【解析】解：设C(m,n)．

∵线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，

∴AB=BC，

∵点A(−2,0)，点B(0,112.【答案】65°【解析】解：连接OA、OC，

∵AD、CD与⊙O相切，

∴∠OAD=∠OCD=90°，

∵∠D=50°，

∴∠AOC=130°，13.【答案】2π【解析】解：由旋转的性质可得：△AED≌△ACB，

∵∠DAB=45°，AB=4，

∴S扇形D14.【答案】5【解析】解：由函数解析式可知抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为(1,−2)，

∴当xm<xm+1<1时，y1>y2，不符合题意；

当xm<1<xm+1时，抛物线上A、B两点之间(含A、B两点)的图象的最高点的纵坐标不可能为3，不符合题意；

当1<xm<xm+115.【答案】解：原式=4m2−4m+1−(m2+m−5【解析】先根据完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．

本题主要考查了整式的化简求值，二次根式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

16.【答案】解：根据题意，作树状图如下：

由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，

所以，两次记录的数字之和为3的概率为P=24【解析】根据题意作出树状图，结合树状图即可获得答案．

本题主要考查了列举法求概率，正确作出树状图是解题关键．

17.【答案】解：设实际每天植树x棵．

根据题意，得600x=450x−50．

解得x=200．

【解析】设实际每天植树x棵，根据题意可列方程600x=450x18.【答案】解：(1)如图，△MNP为所作；

(2)如图，△【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点即可；

(2)先把DE绕E点逆时针旋转90°得到EQ，则△DEQ为等腰直角三角形，然后取DQ的中点19.【答案】解：(1)20÷25%=80(名)，

答：一共抽取了80名学生；

(2)80−16−24−20【解析】(1)根据最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%即可得出答案；

(2)先求出武术类的人数，再补全统计图；

20.【答案】23【解析】(1)证明：∵BD垂直平分AC，

∴AC⊥BD，OA=OC，

∵∠EAO=∠DCO，∠AOE=∠COD，

∴△AOE≌△COD．

∴OE=OD．

∵OA=OC，

∴四边形AECD是平行四边形．

∴AC⊥ED，

∴▱AECD是菱形．

(2)解：

∵四边形AECD是菱形，

又∵CD=5，AC=821.【答案】80

1.5

【解析】解：(1)根据函数图象可得当x=0.5时，y=40，

∴甲车停留前行驶时的速度是400.5=80km/h，

∵乙车的速度为60km/h，

∴m=9060=1.5h，

故答案为：80，1.5．

(2)设y=kx+b，把(1,40)，(1.5,90)代入，

k+b=401.5k+b=90

解得k=10022.【答案】13

3【解析】学习心得(1)：证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△ADE是等边三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE(ASA)，

∴BD=CE．

类比探究(2)：解：

如图②，连接CE，

∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=45°

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠23.【答案】45

1

【解析】解：(1)由题可得：当0<t≤2时，DN=2−t；

当2<t≤4时，DN=t−2．

(2)如图：连接MC，MD，

∵四边形CPMN是正方形，

∴∠MCA=12∠C=45°，

在Rt△MND中，DN=2−t，MN=t，

∴MD=MN2+ND2=t2+(2−t)2=2t2−4t+1=2(t−1)2+2，

∴当t=1，即DN=2−t=1时，MN有最小值．

故答案为：45；1；

(3)①如图：当0<t≤2时，DN=2−t，ON=t−OM，

∵S△PMO=12PM⋅MO=12t⋅MO，S梯形PCNO=12(PC+ON)⋅CN=12(2t−OM)t，

∴S△PMOS梯形PCNO=12t⋅MO12(2t−OM)t=35，即MO=3t4，

∴NO=t−3t4=t4，

∵PM//ND，

∴PMND=MOON，即t2−t=MONO=34t14t=3，即t2−t=3，

解得：t=32．

②如图：当2<t≤4时，DN=t−2，CP=24.【答案】(1)证明：如图1，过点O作OP⊥BC，交⊙O于点P，连接AP交BE于Q，

∴BP=PC，

∴∠BAP=∠CAP，

∵点N为AC的中点，

∴AE=CE，

∴∠ABE=∠CBE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠QAB+∠QBA=12×90°=45°，

∴∠AQB=∠EQP=135°，

在△AQD中，∠EQP=∠CAP+∠ADQ=135°，

∴∠CDE+12∠BAC=135°；

(2)证明：在△DGO和△DBO中，

DG=BDOD=ODOG=OB，

∴△DGO≌△DB【解析】(1)如图1，过点O作OP⊥BC，交⊙O于点P，连接AP交BE于Q，先根据垂径定理可得：BP=PC，AE=CE，根据圆周角定理得AP平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠C=90°，所以∠QAB+∠QBA=12×90°=45°，根据三角形的外角的性质和对顶角相等可得结论；

(2)先根据SSS证明25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+b经过点A(52,218)，点B(12,−38)，

∴254a+b=21814a+b=−38，解得：a