2023年河北省衡水市阜城县崔庙初级中学中考数学适应性试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023年河北省衡水市阜城县崔庙初级中学中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若等式3□(−4)=A.+ B.− C.× D.÷2.关于−a−b进行的变形或运算：①−a−b=−(A.①② B.③④ C.①③3.新冠病毒的直径约为0.0⋯0n个11m，若0.0A.5 B.6 C.7 D.84.如图是东西流向且两岸a，b互相平行的一段河道，在河岸a有一棵小树A，在河岸b的琪琪观测到小树A在他的北偏西30°方向上，则琪琪的位置可能是(

)A.Q1 B.Q2 C.Q35.教育部出台义务教育“双减”政策来减轻学生的作业负担.如图是某同学的小测试卷，她应该得到的分数是(

)

判断题：每题20分

(1)3的相反数是−3(√)

(2)(−2xA.40分 B.60分 C.80分 D.100分6.如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是(

)

A.三个视图都是 B.主视图 C.左视图 D.俯视图7.如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴//l2，y轴//l1，点A的坐标为(2

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”(

)

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个9.若33+33+33A.3 B.4 C.6 D.910.新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，根据这组数据绘制成不完整的统计图如图．则下列四种说法中，不正确的是(

)

A.被调查的学生有200人

B.被调查的学生中最喜欢其他职业的占40%

C.被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人

D.扇形统计图中，公务员部分对应扇形圆心角的度数是11.如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(

)

A.(a−b)=a2−212.用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：

甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．

乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．A.甲对，乙不对 B.乙对甲不对 C.甲乙都对 D.甲乙都不对13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′A.33

B.43

C.14.如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC=BD.以下是排乱的证明过程：①∴AB=CD，∠ABC=∠DCB；②∵A.甲和乙都对 B.甲和乙都不对 C.甲对乙不对 D.乙对甲不对15.已知：不在同一直线上的三点A，B，C

求作：⊙O，使它经过点A，B，C

作法：如图，

(1)连接AB，作线段AB的垂直平分线DE；

(2)连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；

(3)以O

A.连接AC，则点O是△ABC的内心

B.AD=BG

C.连接OA，OC，则OA，OC16.如图，有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成．图形M分为两条曲线和两条线段：曲线AB是二次函数y=−2x2+8x+2图象的一部分，该二次函数顶点是B，与y轴交于点A；曲线BC是反比例函数图象的一部分；线段CD是直线y=A.6 B.7 C.8 D.10二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A和B，求2A−B，他误将2A−B看成了2A+B，求得结果为3x2−2x，已知A=x218.如图，在等边△ABC中，BC=8，点D是AB上一动点，P是BC边上一动点(D,P两点均不与端点重合)，作∠DPE=60°，PE交AC边于点E．

(1)若BD=19.如图，图1是某滑动模具示意图，转动飞轮⊙A时，圆上固定点B随之在连OD上的滑道MN滑动，并带动连杆OD绕端点O左右摆动．图2是某平台侧面示意图，平台高OE==83dm，上底宽EF=1.5dm，下底宽OH=8dm，GH⊥OH，以图2所示方式建立平面直角坐标系xOy，点H的坐标为(−8,三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.定义新运算@”与“⊕”：a@b=a+b2，a⊕b=a−b2．

(1)计算3@(−2)−四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题9.0分)

如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为22cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．

(1)转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．

(22.(本小题9.0分)

钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜.”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示．

(1)本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；

(2)读书本数的众数是______本，中位数是______本.

(3)在八年级2000名学生中，读书15本及以上(含15本)的学生估计有多少人？

(4)23.(本小题9.0分)

某商务办公楼共15层，配有电梯和步行梯，步行梯的截面图都如图所示.每两层之间都由两段楼梯构成，各有8个台阶(各拐角均为90°)，每个台阶的高度都是20厘米，宽度是30厘米.且两段楼梯之间有一个40厘米的平台，如M1A8=40厘米.以截面中的墙壁和地面为坐标轴建立平面直角坐标系如图所示(1厘米为1个单位长度)，台阶拐点分别用A1，A2，A3，…，An来表示．

(1)求A3的坐标．

(2)求直线A3A1224.(本小题9.0分)

如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F，连接AF，且∠AFD=∠B．

(1)求证：BC是⊙O的切线．

(225.(本小题10.0分)

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−2)，直线l：x=m(m>3)与x轴交于点D．

(1)求二次函数的解析式；

(2)在直线l26.(本小题12.0分)

【方法尝试】

如图1，矩形ABFC是矩形ADGE以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形，CB、ED分别是它们的对角线．求证：CB⊥ED．

【类比迁移】

如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC=21，AB=7，AE=3，AD=1.将△DAE绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角∠BAE为答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵3+(−4)=−1，

∴等式3□(−4)=−2.【答案】B

【解析】解：①−a−b=−(a+b)，正确；

②(−a−b)2=(3.【答案】C

【解析】解：∵1.1×10−7=0.00000011，

∴n=7，

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n4.【答案】C

【解析】解：由于河道为东西流向，小树A在琪琪的北偏西30°方向上，

故根据示意图，琪琪的位置排除Q1和Q2，

据图可得，∠AQ3B的度数可能为30°，

故琪琪的位置可能是Q3，

故选：C．

5.【答案】B

【解析】解：(1)3的相反数是−3，正确，同学做的对；

(2)(−2x2)3=−8x6，错误，同学做的不对；

(3)(a26.【答案】D

【解析】解：如图所示：

“十”字是中心对称图形，

故选：D．

根据主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形判断即可．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：如图，

，

∵点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(−4,−1)，

∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，

∴点C位于第二象限．8.【答案】A

【解析】【分析】首先根据图示可知，2×○=△+□①，○+□=△②，据此判断出○、△与□的关系，然后判断出结果．

本题主要考查了等量代换问题，判断出○、△与□的关系是解答此题的关键．

解：根据图示可得，

2×○=△+□①，

○+9.【答案】B

【解析】解：原式化为：33⋅(1+1+1+⋯+1)k=3m，

∴k=3m÷33

=3m−3，

∵k>1，k，m都是正整数，

∴k的最小值为3，

∴m−3=110.【答案】B

【解析】解：总人数=4020%=200(人)，其他职业的占70200=35%，教师有200×(1−35%−10%−20%−1511.【答案】D

【解析】解：由题意这两个图形的面积相等，

则(a+b)(a−b)=a2−b12.【答案】C

【解析】解：根据过一点作已知直线的垂线的方法可知：甲正确；

根据作已知线段的垂直平分线的方法可知：乙正确．

所以甲乙都对．

故选：C．

根据过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线的方法即可判断．

本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．

13.【答案】B

【解析】解：连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，

则四边形A′E′DB是矩形，

∵正六边形ABCDEF的边长为2，∠A′F′E′=120°，

∴∠F′A′E′=30°，

∴F′H=1，A′H=14.【答案】C

【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD、∠ABC=∠DCB=90°．

∵BC=C15.【答案】D

【解析】解：连接AC．

由作图可知，点O是△ABC的外心，

∴点O在线段AC的垂直平分线上，

故选：D．

根据三角形的外心的定义和性质一一判断即可．

16.【答案】A

【解析】解：当x=0时，y=2，

∴A(0,2)，

由图可知：A1(6,2)，

把A1(6,2)代入y=−2x+b中得：−2×6+b=2，

∴b=14，

∴y=−2x+14，

当x−1=−2x+14时，x=5，

当x=5时，y=5−1=417.【答案】x2−8【解析】解：(1)∵将2A−B看成了2A+B，求得结果为3x2−2x，A=x2+3x−2．

∴B=3x2−2x−2A

=3x2−2x−2(18.【答案】4±7【解析】解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=8，

∵∠DPE=60°，

∴∠BDP+∠BPD=∠BPD+∠CPE=120°，

∴∠BDP=∠CPE，

∴△BDP∽△CPE，

∴BDPC=PBCE，

∵DE//BC，

∴BDAB=CEAC，

∴CE=BD=3，

∴38−PB=PB3，

解得：PB=4±7，19.【答案】−4

(【解析】解：(1)∵OE=83dm，EF=1.5dm，

∴F(−1.5,83).

∴83=k−1.5，

∴k=−4．

(2)当滑动模具如下图位置摆放，⊙A与EF相切于点F，连接OA，AM．

则AF⊥FE，AM⊥OM，

∵飞轮半径为0.5dm，

∴A(−1.5,196).

∴OA=(−1.5)2+(196)2=4426．

在Rt△AOM20.【答案】解：(1)3@(−2)−(−2)⊕(−1)

=3−22−−2+12

=【解析】(1)根据a@b=a+b2，a⊕b=a−b2，代入计算即可求解；

(2)根据a21.【答案】解：(1)作BO⊥DE于O，如图2所示：

∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°，

∴四边形ABOE是矩形，

∴∠OBA=90°，

∴∠DBO=150°−90°=60°，

∴OD=BD⋅sin60°=223(cm)，

∴DE=OD+OE=OD+AB=(22【解析】(1)作BO⊥DE于O，解直角三角形求出OD即可解决问题；

(2)过点D作DE⊥l于E，过点C作CG⊥BH22.【答案】50

10

12.5

【解析】解：(1)本次共抽查学生14÷28%=50(人)，

读书10本的学生有：50−9−14−7−4=16(人)，

补全的条形统计图如右图所示，

故答案为：50；

(2)读书本数的众数是10本，中位数是(10+15)÷2=12.5(本)，

故答案为：10，12.5；

(3)2000×14+7+450=1000(人)，

即读书15本及以上(含15本)的学生估计有1000人；23.【答案】解：(1)如图所示标注字母，

∵每个台阶的高度都是20厘米，宽度是30厘米，

∴A1P=20厘米，A1Q=30厘米，

∴PH=2A1Q=60厘米，A3H=3A1P=60厘米，

∵M1A8=40厘米，

∴PO=40+30×7=250厘米，OH=250−60=190厘米，

∴A3(190,60)；

(2)同(1)方法得：A12E=40+30×3=130厘米，M1E=20×4=80厘米，M1O【解析】(1)结合图形得出PH=2A1Q=60厘米，A3H=3A1P=60厘米，同理确定PO=250厘米，OH=190厘米，即可得出结果；

(2)同(24.【答案】(1)证明：连接CD，如图1所示：

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∵∠AFD=∠ACD，∠AFD=∠B，

∴∠ACD=∠B，

∴∠CAD+∠B=90°，

∴∠ACB=90°，

∴BC⊥AC，

∴BC是⊙O的切线．

(2)解：①∵∠FDC=∠FAC【解析】(1)连接CD，由圆周角定理得∠ADC=90°，∠AFD=∠ACD，证出∠CAD+∠B=90°，则∠ACB=90°，即可得出结论；

(2)①25.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−2)代入y=ax2+bx+c(a≠0)，

得：a−b+c=0，9a−3b+