湖北省黄冈市梁家畈中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

湖北省黄冈市梁家畈中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若，则实数x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是(

)A.(-2,0)∪(2,+∞)

B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-∞,-2)∪(0,2)参考答案：D略3.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有

A．24个

B．30个

C．40个

D．60个参考答案：A4.下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假，为真，则有且仅有一个是真命题；④对于命题，使得，则，使得.其中，正确的命题个数为（

）A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：D5.函数y=x2cosx的导数为（

）

A.

y′=2xcosx－x2sinx

B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx

D.y′=xcosx－x2sinx参考答案：A略6.无论为何值，方程所表示的曲线必不是（

）

A.

双曲线

B.抛物线

C.椭圆

D.以上都不对参考答案：B略7.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16参考答案：D略8.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C．9.．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B略10.已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（

）A.[－1,+∞)

B.(－∞,2]

C.[－1,1],[2,+∞)

D.(－∞,－1],[1,2]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，，，则

．参考答案：1412.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为

（用数字作答）．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．13.设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在﹣1处的函数值大于0即可．【解答】解：由题意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有两个不等根∴解得0＜a＜故答案为：0＜a＜．【点评】本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．14.曲线与直线及x轴围成的图形的面积为__________．参考答案：【分析】首先利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算定积分即可．【详解】由曲线与直线及轴围成的图形的面积为即答案为.【点睛】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示所求面积．15.一射手对同一目标独立进行４次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为

。参考答案：；16.一个路口的红绿灯，红灯的时间为45秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为50秒，当你到达路口时，看见红灯的概率是___________________.参考答案：略17.设等差数列的前项和为，已知，，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）(理科题)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．参考答案：解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种。（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1—2,2—1,2—3,3—2,3—4,4—3，共6种。故所求概率（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1—2,2—1,2—4,3—3,4—2,共5种。故所求概率为略19.（本小题满分12分）设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．参考答案：(1)∵在时有极值，∴有又∴，∴

∴有,

由得，

又∴由得或,

由得∴在区间和上递增，在区间上递减

∴的极大值为

（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立，化为恒成立，，为所求。20.已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式（1）

若命题P为真，（2）

求实数t的取值范围；（3）

若命题P是命题q的充分不（4）

必要条件，（5）

求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆

解得：（2）命题P是命题q的充分不必要条件是不等式解集的真子集法一：因方程两根为故只需

解得：法二：令，因

解得：

21.（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，，，底面，是的中点。（1）求证：平面；（2）若，求证：平面。参考答案：（1）取中点，连结，。∵是中点，∴中，且∴四边形为平行四边形。∴，又平面，平面∴平面。（2）由（1），∵，，∴平面，从而，即。在Rt中，∵，为中点，∴。又，∴平面，又，∴平面。22.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

合计

50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；(3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a＋b