湖南省益阳市木子乡中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

湖南省益阳市木子乡中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为A.

2

B.4C.

6 D.8参考答案：C由三视图知：该几何体为四棱锥，其中四棱锥的底面为边长为a和3的长方形，四棱锥的高为4，所以该四棱锥的体积为。2.设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x＜0}，则A∩（?RB）=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，0，1，2}参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，则?RB={x|x≥0或x≤﹣2}，则A∩（?RB）={﹣2，0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．比较基础．3.设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.设变量x,y满足,则2x+3y的最大值为(

)A.20

B.35

C.45

D.55参考答案：D5.已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A． B．3 C． D．2参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选D．6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（A） （B）

（C） （D）参考答案：C7.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为A．

B.

C.

D.1参考答案：C略8.若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为A．

B．

C．2

D．3参考答案：D9.复数满足，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：B略10.设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是A.若

B.若C.若

D.若参考答案：DA中，与也有可能异面；B中也有可能；C中不一定垂直平面；D中根据面面垂直的判定定理可知正确，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是

．参考答案：四棱锥中，可得：平面平面平面，过S作于O，则平面，设，故，所以，，在中，，则有，,所以的外接圆半径，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，所以．

12.求值：=________________弧度．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三阶行列式.【试题分析】,故答案为.13.随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.参考答案：

14.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，则角A=

．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】运用正弦定理，可得a+c=b，又b=c，即有a=c，再由余弦定理，计算cosA，即可得到所求A的值．【解答】解：由正弦定理，sinA+sinC=sinB，即为a+c=b，又b=c，即有a=2c﹣c=c，由余弦定理可得cosA===．即有A=．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．15.我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________.参考答案：16.设点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，T(x0,f(x0))在函数f(x)=x3?ax(a>0)的图象上，其中x1，x2是f(x)的两个极值点，x0(x0≠0)是f(x)的一个零点，若函数f(x)的图象在T处的切线与直线AB垂直，则a=

．参考答案：17.已知幂函数在上为减函数，则=__________．参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

在中，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求的面积.

参考答案：

（Ⅰ）解：由，，

得，

所以

…3分

6分

且，

故

…7分

（Ⅱ）解：据正弦定理得，…10分

所以的面积为

……13分略19.如图（1）在平面六边形ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求三棱锥E﹣BCF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，推导出平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，由结论2能证明E、F、M、N四点共面．（2）三棱锥E﹣BCF的体积VE﹣BCF=VABCDEF﹣VE﹣ABCD，由此能求出结果．【解答】证明：（1）由题意，点E在底面ABCD的射影在MN上，可设为点P，同理，点F在底面ABCD的射影在MN上，可设为点Q，则EP⊥平面ABCD，FQ⊥平面ABCD，∴平面EMP⊥平面ABCD，平面FNQ⊥平面ABCD，又MN?平面ABCD，MN?平面EMP，MN?平面FNQ，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个，得到E、F、M、N四点共面．解：（2）∵二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，∴∠EMP=∠FNQ=60°，∴EP=EM?sin60°=，∴三棱锥E﹣BCF的体积：VE﹣BCF=VABCDEF﹣VE﹣ABCD=2×+（）×3﹣×=．20.如图为河岸一段的示意图.一游泳者站在河岸的A点处，欲前往对岸的C点处，若河宽BC为100，A、B相距100，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C.已知此人步行速度为游泳速度为.（1）

设试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数，并求自变量的取值范围；（2）

当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？参考答案：(1)从A步行到E所用的时间为21.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“M类函数”.（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；（2）设是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求是实数m的最小值；（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由，得：所以所以存在满足所以函数是“类函数”，（2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数满足，即方程在上有解.令则，因为在上递增，在上递减所以当或时，取最小值（3）由对恒成立，得因为若为其定义域上的“类函数”所以存在实数，满足①当时，，所以，所以因为函数（）是增函数，所以②当时，，所以，矛盾③当时，，所以，所以因为函数是减函数，所以综上所述，实数的取值范围是

22.（12分