辽宁省大连市西岗中学2021年高三数学文联考试卷含解析

辽宁省大连市西岗中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数g（x）满足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，3] C．[1，+∞） D．[0，+∞）参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】分别求出g（0），g′（1），求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出g（x）的最小值，问题转化为只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，求出m的范围即可．【解答】解：∵g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，∴g′（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）+x，∴g′（1）=g′（1）﹣g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g′（1）e﹣1，解得：g′（1）=e，∴g（x）=ex﹣x+x2，∴g′（x）=ex﹣1+x，g″（x）=ex+1＞0，∴g′（x）在R递增，而g′（0）=0，∴g′（x）＜0在（﹣∞，0）恒成立，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∴g（x）min=g（0）=1，若存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，只需2m﹣1≥g（x）min=1即可，解得：m≥1，故选：C．【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，是一道中档题．2.若，，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是

A．

B．

C．1

D．参考答案：C3.设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的A．一条直线 B．一个圆 C．双曲线的一支 D．一个椭圆参考答案：D4.已知函数则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726参考答案：B【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为1000÷200=5，因为122÷5=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故选：B．6.设复数满足，则()A．B.

C.

D.参考答案：A7.已知，则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A9.已知函数f(x)＝sinx－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是 ()．A．f(x)在上是增函数 B．f(x)在上是减函数C．?x∈[0，π]，f(x)>f D．?x∈[0，π]，f(x)≤f参考答案：D略10.先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

数列的连续项，则等比数列=

。参考答案：答案：212.已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则

.参考答案：答案：213.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=

.

参考答案：【知识点】三角函数的图像和性质

C3由图像可得，，所以，，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.14.在圆x2+y2=4内部任意取一点P（x0，y0），则x02+y02≤1概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意，两圆面积比为1比4，由几何概型可得结论．【解答】解：由题意，两圆面积比为1比4，由几何概型，．故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．15.已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．参考答案：16.已知函数，且，是的导函数，则

。参考答案：略17.若，其中是虚数单位，则实数a的值为

▲

．参考答案：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.

(1)求证：△∽△；(2)如果，求的长．参考答案：【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．N1（1）见解析；（2）1解析：（1）

∽

（2）∽又因为为切线，则所以，.

【思路点拨】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，结合公共角∠EFD=∠EFD，证出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圆的切线长定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1。19.(本小题满分12分)已知是定义在上的偶函数，且时，．（1）求，；（2）求函数的表达式；（3）若，求的取值范围．参考答案：20.行列式按第一列展开得，记函数，且的最大值是4.(1)求；(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域.参考答案：(1)，，，所以(2)向左移得，横坐标变为原来2倍得因为，所以，所以21.

已知.

（1）讨论的单调性

（2）若在上有且仅有一个零点,求a的取值范围.参考答案：（1）由已知的定义域为,又,

+1分当时,恒成立;

+2分当时,令得;令得.

+4分综上所述,当时,在上为增函数;

当时,在上为增函数,在上为减函数.

+5分

（2）由题意,则,

+6分当时,∵,

+7分∴g在上为增函数,又,不符合题意.当时,,

+8分令,则.令的两根分别为且,则∵,∴,当时,,∴,∴在上为增函数;当时,,∴,∴在上为减函数;当时,,∴,∴在上为增函数.∵g=0,∴在上只有一个零点1,且>0,<0.∴,∴g在上必有一个零点.∵,当时,g<0,∴.∴在上必有一个零点.

综上所述,a的取值范围为