初中数学教师公开课《线段的和与差》课件

冀教版七年级数学上册

2.4线段的和与差

学习目标1、会用尺规作图法作出线段的和与差2、会用数量关系表示线段的和与差以及中点，并进行相应的计算和推理。

活动1：潇潇有2根长度不相等的彩带，彩带a长度为10厘米，彩带b长度为6厘米（1）两根彩带一共长多少厘米？彩带a比彩带b长多少厘米？（2）请同学们用彩带演示出它们的和与差，如果我们把两根彩带看成两条线段，你能画出几何图形吗？自主探究

ABC10cm6cm所以AC=AB+BC=10+6=16cmι线段的和因为AB=10cm，BC=6cmAB10cmC6cm=10-6=4cm线段的差所以AC=AB-BC因为AB=10cm，BC=6cm

画法：1)画直线l，在直线l上确定一点A;2)在直线l，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于点B;3)在直线l,以B点为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线l于点C.线段AC即为所求结论不能少AlaBbC(3)如图，已知线段a,b且a>b.在直线l上画线段AC，使得AC=a+bab教师点睛：一看起点，二看方向，三看落点，四看结论画法：1)画直线l，在直线l上确定一点A;2)以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于点B;3)以A点为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线l于点D.

线段BD即为所求lABD

作图：在直线l上画线段BD=a-bab教师点睛：一看起点，二看方向，三看落点，四看结论根据图填空：(1)AC＝______＋______＝______＋______＝______;(2)BD＝______＋______＝______＋______＝______;(3)CD＝AD－________；(4)AB＝________－BD．跟踪练习4cm6cm9cm

活动2:如图所示,已知线段a和直线l.(1)在直线l上依次画出线段AB=a,BC=a,CD=a,DE=a.自主探究AlaaaaaBCDE(2)结合所画图形填空AC=___AB=___AD=___AB=___AE=___AB=___AB=______，AB=_____，AB=_____.2a4a3a234线段的倍与分AC

ADAE

活动3：将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了怎样的两部分？你能用自己的话说一说什么是线段的中点吗？自主探究线段的中点（1）线段中点定义：线段AB___的一点M，把线段AB分成两条线段AM和BM，如果____=____,那么点M就叫做线段AB的中点，此时就有____=____=___AB,或AB=2___=2___M上AMMBAMMBAMMB

(2)几何语言:因为点M是线段AB的中点所以自主探究线段的中点MAM=MBAM=ABMB=ABAB=2AMAB=2MB已知：点M是线段AB的中点，AM=3cm求出线段AB的长.解：因为点M是线段AB的中点又因为AM=3cm所以AB=2AM=6cm

(2)几何语言:因为点M是线段AB的中点所以自主探究线段的中点MAM=MBAM=ABMB=ABAB=2AMAB=2MB已知：点M是线段AB的中点，AB=6cm求出线段MB的长.解：因为点M是线段AB的中点又因为AB=6cm所以MB=AB=3cm

自主探究线段的中点M如图，如果点M在线段AB上，AM=3cm,BM=3cm，点M是线段AB的中点吗？解：点M是线段AB的中点因为AM=3cm,BM=3cm所以AM=BM所以点M是线段AB的中点

例1:如图，已知线段a、b。（1）画出线段AB，使AB=a+2b（2）画出线段MN，使MN=3a-b精讲例题

bbaABaaabMNab

例2:如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系？精讲例题

解：AC=BD

因为AB=CD

所以AB+BC=CD+BC（等量加等量和相等）

所以AC=BDBDCA跟踪练习

变式1:如图，B、C是线段AD上的点，AC=6cm,BD=6cm，试说明线段AB和CD有怎样的关系？BDCA解：AB=CD

因为AC=6cm,BD=6cm

所以AC=BD

所以AC-BC=BD-BC（等量减等量差相等）

所以AB=CD跟踪练习变式2:如图，B、C是线段AD上的点，AC=6cm,BD=6cm，如果M是BC的中点，那么点M是AD的中点吗？请说明理由。BDCAM解：点M是AD的中点理由：因为AC=6cm,BD=6cm

所以AC=BD

所以AC-BC=BD-BC（等量减等量差相等）

所以AB=CD因为M是BC的中点所以BM=CM所以AB+BM=CD+CM即AM=DM所以点M是AD的中点

解：因为M,N分别是AB，BC的中点所以BM=AB，BN=BC因为AB=60，BC=40所以BM=30，BN=20所以MN=BM+BN=30+20=50

变式3：如图已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC中点，且AB=60，BC=40，求MN的长。跟踪练习BC

解：因为N是BC的中点,CN=20所以BC=2NC=40因为AC=100所以AB=AC-BC=100-4