贵州省贵阳市花溪第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

贵州省贵阳市花溪第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线y=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（

）A

0个

B

1个

C

2个

D

4个

参考答案：C略2.△ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】根据△ABC的三边长度分别是2，3，x，，1＜x＜5，区间长度为4，△ABC恰好是钝角三角形，x的取值范围是（1，）∪（，5），区间长度为（4﹣+），即可求出概率．【解答】解：由题意，△ABC的三边长度分别是2，3，x，，∴1＜x＜5，区间长度为4，△ABC恰好是钝角三角形，∴x的取值范围是（1，）∪（，5），区间长度为（4﹣+），∴从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为．故选：A．【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意钝角三角形这个条件．3.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知数列{an}，则是数列{an}是递增数列的（

）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】根据充分条件和必要条件定义进行判断即可．【详解】若“a1＜a2＜a3”，则“数列{an}是递增数列”，不一定，充分性不成立，若“数列{an}是递增数列”，则“a1＜a2＜a3”成立，即必要性成立，故“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的必要条件．故选B.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.5.函数的部分图像大致为（）A．

B．

C.

D．参考答案：C，所以舍去D,B;舍A,选C

6.若，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B9.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

（

）A．4

B.

2

C.

D.

参考答案：B略10.设集合，函数

若当时，，则的取值范围是（

）A．()

B．()

C．()

D．[0，]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．参考答案：3略12.设，则使函数的定义域是R且为奇函数的所有a的值为

。参考答案：答案：1或313.已知三顶点的坐标为是坐标平面内一点，且满足，则的最小值为

__

.参考答案：314.已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，；②．；

③．能看作从A到B的映射的是__________.(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：①

②略15.已知全集为R，集合A={y|y=3x，x≤1}，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∪B=

，A∩?RB=．参考答案：（0，4]、（0，2）．【考点】1H：交、并、补集的混合运算；1D：并集及其运算．【分析】求函数值域得集合A，解不等式求集合B，根据集合的运算性质计算即可．【解答】解：全集为R，集合A={y|y=3x，x≤1}={y|y≤3}=（0，3]，B={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}=[2，4]∴A∪B=（0，4]，?RB=（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴A∩?RB=（0，2）．故答案为：（0，4]、（0，2）．16.（几何证明选讲选做题）如图，与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则

▲

；圆的半径等于▲．参考答案：．12，717.复数的实部是_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（00全国卷）（12分）如图，直三棱柱ABC-，底面ΔABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分别是、的中点（I）求的长；（II）求，的值；（III）求证参考答案：解析：如图，以C为原点建立空间直角坐标系O（I）解：依题意得B，N，

∴

——2分

（II）解：依题意得，B，C，

∴，

，

——5分

∴

——9分（III）证明：依题意得，M

，

，

∴，∴ ——12分19.（理科加试）在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：将ρ=12sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将原极坐标方程中的三角函数利用差角公式展开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换，最后利用直角坐标方程进行求解．解答： 解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36又∵∴∴x2+y2﹣6x﹣6y=0∴∴PQmax=．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．属于基础题．20.在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.参考答案：解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则------------------------------------------------------6由知，，于是===-----------------------------------8因为，所以.从而当，即时，取最大值2.--------------------------------------------10综上所述，的最大值2，此时，.---------1221.已知直线l：y=x+，圆O：x2+y2=5，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆半焦距为c，求出圆心O到l的距离，可得弦长，从而可得椭圆的短轴长，利用椭圆的离心率e=，即可求得椭圆E的方程；（Ⅱ）设P过点P的椭圆E的切线的方程与椭圆方程联立，消去y可得一元二次方程，利用判别式为0建立方程，再利用韦达定理，计算两切线斜率之积，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆半焦距为c，圆心O到l的距离d==，∴直线l被圆O截得的弦长为，由2b=，解得b=，∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，∴∴，解得a2=3∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），过点P的椭圆E的切线l0的方程为y﹣y0=k（x﹣x0）与椭圆方程联立，消去y可得（3+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2（kx0﹣y0）2﹣6=0∴△=[4k（y0﹣kx0）]2﹣4（3+2k2）[2（kx0﹣y0）2﹣6]=0∴（）k2+2kx0y0﹣（）=0设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为k1，k2，∴k1k2=﹣∵P在圆O上，∴，∴k1k2=﹣=﹣1∴两切线斜率之积为定值﹣1．22.已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导数，由题意得，f'（2）=0，求出a的值，再令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅱ）x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立即为f（x）的最小值大于b2，在[1，4]上恒成立，只要求出最小值即可．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b，∴f'（x）=3ax2﹣3（a+2）x+6，∴f'（2）=12a﹣6a﹣12+6=0，∴a=1．由f'（x）=3x2﹣9x+6＞0得x＞2或x＜1，由f'（x）=3x2