江苏省泰州市姜堰娄庄中学高三数学理月考试题含解析

江苏省泰州市姜堰娄庄中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，对于?a∈R，?b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为(

) A．ln2 B．﹣ln2 C． D．e2﹣3参考答案：A考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：不妨设g（a）=f（b）=m，从而可得b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）；再令h（m）=2?﹣lnm﹣2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可．解答： 解：不妨设g（a）=f（b）=m，∴ea﹣2=ln+=m，∴a﹣2=lnm，b=2?，故b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）令h（m）=2?﹣lnm﹣2，h′（m）=2?﹣，易知h′（m）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，故h（m）=2?﹣lnm﹣2在m=处有最小值，即b﹣a的最小值为ln2；故选：A．点评：本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，属于中档题．2.若,则函数的两个零点分别位于区间A．和内

B．和内C．和内

D．和内参考答案：D3.函数的图象如图所示,·(

) A．8

B．－8

C．

D．参考答案：C4.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的值分别为，，，则输出和的值分别为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】因为

输出。

故答案为：D5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人数为

A．10

B．14

C．15

D．16参考答案：C略6.函数的部分图象大致为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先由函数解析式可得函数为奇函数，再结合奇函数图像的性质逐一检验即可得解.【详解】解：由已知可得函数的定义域为，且，则函数为奇函数，则函数的图象应该关于原点对称，排除C和D，当时，，排除B，故A正确.故选：A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性，重点考查了奇函数的性质，属基础题.7.已知双曲线右支上的一点到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐进线的距离之积为，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为A．16

B．

C．4

D．参考答案：B略9.若方程的根在区间内,,则的值为

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B10.如图，，点C是线段AB上的一个动点，D为OB的中点，则的最小值为（

）A. B. C. D.2参考答案：B【分析】由题意以为坐标原点，建立面直角坐标系，用坐标表示出，然后进行运算。【详解】解：所以可建立以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，直线的方程为因为是线段上的一个动点，所以可设，则，当时，故选：【点睛】本题考查向量的数量积，当出现图形比较规则时可采用建立平面直角坐标系法，用坐标进行运算比较方便，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则满足的的取值范围是

参考答案：略12.实数满足不等式组，则的取值范围是_____________.参考答案：略13.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：14.若数列{an}满足a1＝5,an＋1＝(n∈N)，则其前10项和是_____.参考答案：5015.已知=

；参考答案：-216.已知数列为等比数列，且.,则=________.参考答案：16略17.已知x＝11，则＝

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、分别交⊙于、两点，连接交于点.

（I）求证：、、、四点共圆.

（II）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.

参考答案：（Ⅰ）连接，则，，所以，所以，所以四点共圆.………..5分（Ⅱ）因为，则，又为三等分，所以，，又因为，所以，…….10分19.（14分）给定函数（1）求在时的最小值；（2）为何值时，方程有唯一解。参考答案：解析：（1）

①若上连续,上是单调递增函数.

②若当上是单调递减函数；当上是单调递增函数.则时，取得最小值.

5分

（2）记

若方程

当上是单调递减函数；

当上是单调递增函数.

∴当x=x2时，

9分

设函数

至多有一解.

故时，方程有唯一解。

14分20.（本小题满分15分）已知函数（1）当时，求在上的最小值；（2）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.参考答案：略21.如图所示多面体中，⊥平面，为平行四边形，分别为的中点，，，.（1）求证：∥平面；（2）若∠＝90°，求证;（3）若∠＝120°，求该多面体的体积.参考答案：（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO，DO，可证FO∥ED，且FO=ED，所以四边形EFOD是平行四边形，从而可得EF∥DO，利用线面平行的判定，可得EF∥平面PDC；（Ⅱ）先证明PD⊥平面ABCD，再证明BE⊥DP；（Ⅲ）连接AC，由ABCD为平行四边形可知△ABC与△ADC面积相等，所以三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍．（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO，∵F,O分别为BP，PC的中点，∴∥BC，且,又ABCD为平行四边形,∥BC，且,∴∥ED，且∴四边形EFOD是平行四边形

--------------------------------2分即EF∥DO

又EF平面PDC

∴EF∥平面PDC．

----------------------4分（Ⅱ）若∠CDP＝90°,则PD⊥DC，又AD⊥平面PDC

∴AD⊥DP,∴PD⊥平面ABCD,

-------------6分

∵BE平面ABCD，∴BE⊥DP

------------8分（Ⅲ）连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等，所以三棱锥与三棱锥体积相等，即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.∵AD⊥平面PDC，∴AD⊥DP,由AD=3，A