海南省海口市定安实验中学高三数学文期末试题含解析

海南省海口市定安实验中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了调查不同年龄段女性的平均收入情况，研究人员利用分层抽样的方法随机调查了A地[20,65]岁的n名女性，其中A地各年龄段的女性比例如图所示.若年龄在[20,50)岁的女性被抽取了40人，则年龄在[35,65]岁的女性被抽取的人数为（

）A.50 B.10 C.25 D.40参考答案：C【分析】根据比例关系求出的值，再利用比例关系，即可得答案.【详解】∵年龄在岁的女性被抽取了40人，∴，∵年龄在岁的女性被抽取的人数为占，∴人数为（人）.故选：C.【点睛】本题考查统计中对图表数据的处理，考查基本运算求解能力，属于基础题.2.函数的图象是（

）参考答案：A3.已知实数，,,则a,b,c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用二倍角的余弦公式可知，，由单调性可知；利用二倍角的正切公式可知，根据单调性可知，从而得到结果.【详解】；

本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的大小比较，关键是能够利用二倍角的余弦公式和正切公式将数字进行化简，再结合余弦函数和正切函数单调性得到结论.4.在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B．或 C． D．或参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函数间基本关系化简，求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：∵cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2ac?cosBtanB=ac，即sinB=，则B=或．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5.已知函数，（）．那么下面命题中真命题的序号是

①的最大值为

②的最小值为③在上是减函数

④在上是减函数A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B6.设集合,,

则A∩B=

A．

B.C.

D.参考答案：D略7.条件p：，条件q：，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.设的定义在R上以2为周期的偶函数，当时，则时，的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如图，BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（

）A.

B.

C.

D.不确定参考答案：C10.已知离心率为的曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点，点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则的值是

▲

.参考答案：12.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是

．参考答案：513.

某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是__________人。参考答案：答案：5014.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，an+1+2Sn?Sn+1=0，则该数列的前2017项和S2017=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】将an+1=Sn+1﹣Sn代入an+1+2Sn?Sn+1=0化简后，由等差数列的定义判断出数列{}是等差数列，由条件求出公差和首项，由等差数列的通项公式求出，再求出Sn和S2017．【解答】解：∵an+1+2Sn?Sn+1=0，∴Sn+1﹣Sn+2Sn?Sn+1=0，两边同时除以Sn?Sn+1得，，又a1=1，∴数列{}是以2为公差、1为首项的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，则Sn=，∴该数列的前2017项和S2017==，故答案为：．15.的最小值为______.参考答案：16【分析】利用将变为积为定值的形式后，根据基本不等式可求得最小值.【详解】∵，∴，当且仅当，时“=”成立，故的最小值为16.故答案为：16【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，解题关键是变形为积为定值，才能用基本不等式求最值，属于基础题.16.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对，且x1<x2时都有，则称函数f(x)为区间D上的“非增函数”.若f(x)为区间[0，1]上的“非增函数”且f(0)=l，f(x)+f(l—x)=l，又当时，f(x)≤-2x+1恒成立.有下列命题：①;②当时，f(x1)f(x-)③时，都有④函数f(x)的图像关于点对称其中你认为正确的所有命题的序号为____________参考答案：略17.已知函数，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，则的最小值为

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式．【分析】根据题意，由f（x）的解析式分析f（x）与f（﹣x）的关系，可得函数f（x）为奇函数，又由f（4a）+f（b﹣9）=0，分析可得4a+b=9，对于，将其变形可得=（4a+b）（）=（5++），由基本不等式的性质分析可得的最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数，则有=﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，y=x+sinx的导数为y′=1+cosx≥0，函数y单调递增，又=1﹣在R上递增，则f（x）在R上递增，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，必有4a+b=9，则=（4a+b）（）=（5++）≥（5+4）=1；即的最小值为1；故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由用正弦定理得

……（1分）

∴

…………………（2分）

即

∴………（3分）

∵

∴………………（4分）

∴.…………（5分）

又，∴，

解得…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），由正弦定理，

得………………（8分）

∴△ABC的面积……………（9分）

……（12分）19.已知函数，其中为常数.（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），，，又因为切点（0,1）所以切线为2x-y+1=0(2)令，由题得在恒成立，，所以①若，则时，所以函数在上递增，所以

则，得②若，则当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，又因为，所以不合题意.综合得.18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示:(1)根据基叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(2)根据基叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)(3)若规定分数在[100,120)的成绩为良好，分数在[120,150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.参考答案：解:（1）甲班数学分数的中位数：

乙班数学分数的中位数：

（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.

（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A

则

所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为.

21.在四棱锥P-ABCD中，，．（1）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；（2）当平面PBD⊥平面ABCD时，求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】(I)结合平面与平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,结合平面与平面性质,证明结论.(II)建立空间坐标系,分别计算平面PCD和平面PDB的法向量,结合向量数量积公式,计算余弦值,即可.【详解】(1)取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵为中点，为的中点，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.∵平面，∴∥平面.(2)连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，.∵平面平面，，∴平面，，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，，∴，∵，，∴.令，得，∴，∴.设二面角的大小为，则.【点睛】本道题考查了平面与平面平行判定和性质,考查了空间向量数量积公式,关键建立空间坐标系,难度偏难.22.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，P、Q分别是棱BC与B1C1的中点．（1）求异面直线D1P和A1Q所成角的大小；（2）求以A1、D1、P、Q四点为四个顶点的四面体的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角．【分析】（1）以D为原点，DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线D1P和A1Q所成角．（2）以A1、D1、P、Q四点为四个顶点的四面体的体积V=．【解答】解：（1）以D为原点，DA，DC，DD