湖南省湘潭市排头中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省湘潭市排头中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知（R），且

则a的值有（

）.

A.2个

B.3个

C.

4个

D.无数个参考答案：解析：由题设知为偶函数，则考虑在时，恒有

．所以当，且时，恒有．由于不等式的解集为，不等式的解集为．因此当时，恒有.故选（D）．2.已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为

参考答案：C，，故选.3.在等差数列{an}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S5 B．S6 C．S7 D．S8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a3+a8＞0，且S9＜0，可得a5＜0，a6＞0．即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8＞0，且S9＜0，a5+a6＞0，d＜0，即a5＜0．∴a6＞0．∴d＞0，则S1、S2、…S9中最小的是S5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知函数f（x）=aex﹣x2﹣（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】f′（x）=aex﹣2x﹣（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值?g（x）在区间（0，ln2）上存在零点．利用函数零点存在定理即可得出．【解答】解：f′（x）=aex﹣2x﹣（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值?g（x）在区间（0，ln2）上单调且存在零点．∴g（0）g（ln2）=（a﹣2a﹣1）（2a﹣2ln2﹣2a﹣1）＜0，可得a+1＜0，解得a＜﹣1．此时g′（x）=aex﹣2在区间（0，ln2）上单调递减．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故选：A．5.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是()A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有不成立D．若成立，则当时，均有成立参考答案：D6.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（

）A．

B.

C．

D.不确定参考答案：B略7.若b<0<a,d<c<0,则

（

）A、ac>bd

B、

C、a+c>b+d

D、a－c>b－d参考答案：C略8.若，则实数x的值为

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它参考答案：C9.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到

“”时，左边应增乘的因式是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.随机事件A的对立事件是，则下列各式错误的是A.

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有______种参考答案：12试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种考点：排列、组合及简单计数问题12.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：（，1，2）13.已知函数f（x）=﹣x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函数，则实数a的取值范围为_________．参考答案：14.已知复数，复数满足，则复数

.参考答案：略15.经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为▲参考答案：略16.在数列中，

.参考答案：17.设若_______________．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的极坐标方程为.⑴将圆C极坐标方程化为普通方程;⑵平面直角坐标系中，若点在该圆C上,求的最大值和最小值.

参考答案：略19.（12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分别为A1C1和BC的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F//平面ABE.参考答案：证明：（Ⅰ）∵BB1⊥平面ABC，AB平面ABC

∴AB⊥BB1又AB⊥BC，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1而AB平面ABE

∴平面ABE⊥平面B1BCC1（Ⅱ）取AC的中点G，连结C1G、FG

∵F为BC的中点

∴FG//AB又E为A1C1的中点

∴C1E//AG，且C1E=AG∴四边形AEC1G为平行四边形

∴AE//C1G∴平面C1GF//平面EAB而C1F平面C1GF

∴C1F//平面EAB.20.（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,BDA=60°,BCD=135°求BC的长.参考答案：在△ABD中，设BD=x，则

即

（4分）

整理得：

解之：

（舍去）

（6分）由正弦定理：（8分）

∴

（10分）

21.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（Ⅱ）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），h（x）=lnx﹣，当k=e时，，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），，当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，即k=1为所求．22.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．参考答案：【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示