2023年《双曲线及其标准方程》的说课稿

2023年《双曲线及其标准方程》的说课稿《双曲线及其标准方程》的说课稿1

一、教材分析

1、教材地位

本节课是新课程人教A版选修2-1第2章第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步探讨学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。

2、教材作用(重要模型，数形结合)

圆锥曲线是一个重要的几何模型，有很多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。

3、设计理念：体现素养教化的要求和新课程理念，融合"学问与技能"、"过程与方法"、"情感看法与价值观"三维教学目标，注意学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式;注意数学基本实力的培育和基础学问的驾驭，又注意数学思想与方法的教化，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系;教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现老师的有效指导作用。

二、目标分析

1.学问与技能目标

①理解双曲线的定义

②能依据已知条件求双曲线的标准方程。

③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。

2.过程与方法目标

①提高运用坐标法解决几何问题的实力及运算实力。

②培育学生利用数形结合这一思想方法探讨问题。

③培育学生的类比推理实力、视察实力、归纳实力、探究发觉实力。

3.情感、看法与价值观目标

①亲身经验双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。

②通过主动探究，合作沟通，感受探究的乐趣和胜利的体验，体会数学的理性和严谨。

③养成实事求是的科学看法和契而不舍的钻研精神，形成学习数学学问的主动看法。

4、重点难点

基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：

①重点：感受建立曲线方程的基本过程，驾驭双曲线的标准方程及其推导方法。

②难点：双曲线的标准方程的推导。

三、学情分析：

1、学问方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本驾驭了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有肯定的体会。

2、实力方面：学生对基本的计算机操作较为娴熟、有肯定的学习基础和分析问题、解决问题的实力，且有肯定的群体性小组沟通实力与协同探讨学习实力。

四、教法学法分析

在教法上，主要采纳探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创建性和新奇心，敢想敢为，对新事物具有深厚的爱好的特点。让学生依据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创建性地去分析问题、探讨问题、解决问题。

启发式教学法就是以启发、引导为主，采纳设疑的形式，逐步让学生进行探究性的.学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习阅历，让学生经验“视察——猜想——证明——应用”的过程，发觉新的学问，把学生的潜意识状态的新奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学学问得到完善，提高了学生动手动脑的实力和增加了探讨探究的综合素养。

新课程提倡“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探究、发觉学问;通过设计问题，以支撑学生主动的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体;创设真实的问题情境，诱发他们进行探究与解决问题。并留意培育学生的动手实践实力。

五、说教学过程

教学环节教学过程设计意图

复习引入

这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。

双曲线的定义通过课本的试验探究(以动画形式展示)，引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的肯定值等于常数(小于)的点的集合。

符号表示：()

其中：焦点——;焦距——(设为);

设常数

思索：1、去掉“肯定值”后，点M的轨迹为什么?(用动画展示)

2、若常数，则点M的轨迹是什么?(用动画展示)1、让学生在详细的问题情境中经验学问的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行说明与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参加，发觉学习。

2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思索，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有肯定的梯度，对学生的思索有肯定的引导和启发作用。

双曲线的标准方程1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验

2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程

学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最终交换结论。

3、比较两种标准方程。

两点说明：①关系：②如何推断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。(口诀：焦点看正负!)

1、在比较如何化简方程简洁后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受熬炼，尝试胜利，提高学生参加教学过程的主动性。

2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受胜利的喜悦。

3、体现类比推理的思想.培育学生归纳总结和类比推理的实力.

4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。

例题解析

例1的教学是为了让学生清晰：求双曲线的焦点坐标(或者是方程当中的)，必需要把方程化为标准方程。

通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来确定;二是双曲线的形态，由来确定。

例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要留意焦点的位置。

课堂小结

为了让学生建构自己的学问体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培育了学生的概括实力，又能营造民主和谐的师生关系。

作业布置

上交：

人教版中学数学选修2--1

P61习题2.3A组第2，5题

《双曲线及其标准方程》的说课稿2

一、教材分析与处理

（一）教材的地位与作用

学生初步相识圆锥曲线是从椭圆起先的，双曲线的学习是对其探讨内容的进一步深化和提高。假如双曲线探讨的透彻、清晰，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的探讨，横向为双曲线的简洁性质的学习打下基础。

（二）学生状况分析

学生在学习本节课之前，已驾驭了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从学问和学习方式上来说学生已具备了自行探究和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜爱被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发觉问题和提出问题的意识。

依据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，我希望学生能达到以下三个教学目标。

（三）教学目标

1、学问与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；

2、过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的视察与探究实力；

3、情感看法与价值观：通过老师指导下的学生沟通探究活动，激发学生的学习爱好，培育学生用联系的观点相识问题。

（四）教学重点、难点依据教学目标，依据学生的认知规律，确定本节课的重点为理解和驾驭双曲线的定义及其标准方程。

难点为双曲线标准方程的推导。

（五）教材处理

我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线的联系和区分。

二、教学方法与教学手段

（一）教学方法

闻名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发觉。”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的阅历，所以本节课我采纳了“启发探究”式的教学方式。

重点突出以下两点：

1、以类比思维作为教学的主线

2、以自主探究作为学生的学习方式

（二）教学手段

采纳多媒体协助教学，体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画给学生看，而是通过动画启发引导学生进行思索，调动学生学习的主动性。

三、教学过程与设计

为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我将教学过程分为四个阶段。

（一）学问引入----学问回顾、视察动画、概括定义在课的起先我设置了这样几个问题，以帮助学生进行学问回顾：

1、椭圆的第肯定义是什么？定义中哪些字特别关键？

2、椭圆的标准方程是什么？

3、如何推断焦点位置？a、b、c是何种关系？

通过回顾，既检测了学生对前面学问的驾驭状况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。之后，告知学生：今日要学习一种新的曲线。打开几何画板，首先通过动画让学生再一次回顾椭圆的生成过程，然后变更图中的条件，将F1,F2距离变大，动画生成一种新的曲线，学生易看出该曲线为双曲线。双曲线的定义其实就是动点所满意的关系，那么双曲线的`定义是什么？也就是动点所满意的关系是什么？这个问题可让学生进行探究。解决这个问题有两个难点：一是距离的运算关系的得出；二是运算关系的简化。在探究中，学生类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值，会认为这个定值必是正值，而会忽视距离差为负值的状况，其实这只能得到双曲线的一支。对于这种状况，我会实行启发引导，把P从一支移到另一支，然后让学生再次思索自己得到的关系是否正确。在引导下，学生会想到动点到两定点的距离差为正值或正值的相反数。但这个关系能不能加以简化？学生这个时候会联想到可利用肯定值进行简化。这样就得到了动点所满意的较为精炼的关系，也就是得到了双曲线的定义。这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，在此基础上，再通过老师的引导，生就可在视察思索中一步一步地由感性相识上升到理性相识，最终得到双曲线定义，从而培育了学生的视察实力及概括实力。另外，这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较，也为下面双曲线定义的挖掘及两种曲线的对比打下基础。随着双曲线定义的得出，教学进入其次阶段---学问探究

（二）学问探究----定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比

1、定义的挖掘

在这一环节中，我们要相识到定义中的肯定值和两点间距离与常数的大小关系二者对曲线的影响。

首先，我设置了这样两个问题：

（1）类比椭圆找寻双曲线定义中的关键字；

（2）若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样改变？

《双曲线及其标准方程》的说课稿3

一、教材分析与处理

1、教材的地位与作用

学生初步相识圆锥曲线是从椭圆起先的，双曲线的学习是对其探讨内容的进一步深化和提高。假如双曲线探讨的透彻、清晰，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的探讨，横向为双曲线的简洁性质的学习打下基础。

2、学生状况分析：

学生在学习这节课之前，已驾驭了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从学问和学习方式上来说学生已具备了自行探究和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜爱被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发觉问题和提出问题的意识。

依据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。

3、教学目标

（1）学问与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；

（2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的视察与探究实力；

（3）情感看法与价值观：通过老师指导下的学生沟通探究活动，激发学生的学习爱好，培育学生用联系的观点相识问题。

4．教学重点、难点

依据教学目标，依据学生的`认知规律，确定本节课的重点是理解和驾驭双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。

5、教材处理：

我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区分。

二、教学方法与教学手段

1、教学方法

闻名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发觉。”

双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的阅历，所以本节课我

采纳了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点