河北省邢台市宁晋县第六中学2022年高一数学理期末试卷含解析

河北省邢台市宁晋县第六中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=log23，b=log53，c=log0.53，则（

）A.B.C.D.参考答案：B，故a>b>c,故选B.

2.甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的中位数是89，乙的中位数是98B．甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C．甲的众数是89，乙的众数是98D．甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同参考答案：B【考点】BA：茎叶图．【分析】利用中位数、众数、平均数、茎叶图的性质求解．【解答】解：由茎图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故A错误；由由茎图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故B正确；甲的众数是83，乙的众数是98，故C错误；甲的平均数=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均数=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，∴甲、乙二人的各科成绩的平均分相同，故D错误．故选：B．3.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（）

A．30吨 B.31吨

C.32吨 D.33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。4.设全集U=R，集合，，则（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}参考答案：C，，，.

5.不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(

)A.[－1,4] B.(－∞,－2]∪[5,+∞)C.(－∞,－1]∪[4,+∞) D.[－2,5]参考答案：A试题分析：由题意得，不等式，又关于的不等式对任意实数恒成立，则，即，解得，故选A.考点：基本不等式应用；不等式的恒成立问题.6.设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】三角函数线．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再结合正弦单调性判断即可．【解答】解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．7.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是25，小正方形的面积是的值等于（

）A．1 B．C． D．－参考答案：C8.在△ABC中，．则A的取值范围是（）A.（0，] B.[，π） C.（0，] D.[，π）参考答案：C【详解】试题分析：由于，根据正弦定理可知，故．又，则的范围为.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.9.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由A1B∥D1C，得异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C．解答： ∵A1B∥D1C，∴异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C，∵△AD1C为等边三角形，∴∠AD1C=60°．故选：C．点评： 本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．10.已知tanα=，则等于(

)A． B． C．﹣7 D．7参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴原式===，故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：

．参考答案：1略12.已知数列{an}满足an+1=2an+3×5n，a1=6，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：an=2n﹣1+5n【考点】数列递推式．【分析】由an+1=2an+3×5n，变形为an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3×5n，变形为an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），∴数列{an﹣5n}是等比数列，首项为1，公比为2．∴an﹣5n=2n﹣1．即an=5n+2n﹣1．故答案为：an=5n+2n﹣1．13.已知A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是__________．参考答案：[-5,5]14.（5分）2log510+log50.25=

．参考答案：2考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．点评： 本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题．15.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.参考答案：6.8，所以。16.．若，则的最大值为

。参考答案：9略17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（1）设，其中，求的值；（2）若，，求的值参考答案：（1）；（2）

19.已知tan（π+α）=﹣，求下列各式的值．（1）；

（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式可求tanα的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】（本题满分为10分）解：因为tan（π+α）=﹣，可得：tanα=﹣，…（1）原式===…==﹣．…（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α=

…=…==．…20.设函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）的对称中心的坐标及f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间[﹣，]上的值域．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，求得f（x）的对称中心的坐标及f（x）的递增区间．（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在区间[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=4sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=4sin（2x+）．将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数g（x）=4sin（x+）的图象，令2x+=kπ，k∈Z，可得x=?kπ﹣，故函数f（x）的对称中心的坐标为（﹣，0），k∈Z；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在区间[﹣，]上，x+∈[，]，sin（x+）∈[，1]，4sin（x+）∈[2，4]，故函数g（x）在区间[﹣，]上的值域为[2，4]．21.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠?时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①当A=?时，a﹣