山东省潍坊市临朐第五中学高三数学理下学期期末试题含解析

山东省潍坊市临朐第五中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=sinx+acosx的图象关于对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是

（

）A.x=11π/6

B.x=2π/3

C.x=π/3

D.x=π参考答案：A2.在如图的平面图形中，已知OM=1.ON=2,∠MON=120°，，，则的值为（A）－15 （B）－9

（C）－6 （D）0参考答案：C分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由可知点分别为线段上靠近点A的三等分点，则，由题意可知：，，结合数量积的运算法则可得：.本题选择C选项.

3.已知过点（﹣2，0）的直线与圆O：x2+y2﹣4x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线x﹣y=0垂直的直线l的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣6=0参考答案：B【考点】J7：圆的切线方程．【分析】求出P的坐标，设直线l的方程为x+y+c=0，代入P，求出c，即可求出直线l的方程．【解答】解：由题意，切线的倾斜角为30°，∴P（1，）．设直线l的方程为x+y+c=0，代入P，可得c=﹣4，∴直线l的方程为x+y﹣4=0，故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．4.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A5.在某次测量中得到的A样本数据如下：66,67,65,68,64,62,69,66,65,63.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(

)A．众数

B．平均数

C．中位数

D．标准差参考答案：D略6.已知i为虚数单位,复数z满足：，则在复平面上复数z对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】先求出并化简，从而确定复数对应的点的坐标为，进而判断其位于第四象限.【详解】因为，所以复平面上复数对应的点为，位于第四象限，故选.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，属于基础题.7.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C8.已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，把用向量与表示，然后利用向量模的运算性质求得||的最小值．【解答】解：∵=0∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴AC为△ABC外接圆直径，如图，设坐标原点为O，则==，∵P是圆x2+y2=4上的动点，∴，∴||=．当与共线时，取得最小值5．故选：B．9.函数部分图象可以为参考答案：A10.已知（a﹣i）2=﹣2i，其中i是虚数单位，a是实数，则|ai|=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：（a﹣i）2=﹣2i，其中i是虚数单位，a是实数，∴a2﹣1﹣2ai=﹣2i，∴a2﹣1=0，﹣2a=﹣2，∴a=1．则|ai|=|i|=1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，I为DE的中点，G、H分别在FC、EC上，且，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，异面直线GH与BI所成的角的余弦值为__________

参考答案：答案：

12.已知函数,若函数有3个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：(0,1)13.对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___.参考答案：（1）3；（2）2.（1）观察知；；一次类推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.14.已知，的取值如右表所示：若与线性相关，且，则_________参考答案：2.615.设a，b，c分别为三角形ABC的内角A，B，C的对边，已知三角形ABC的面积等于，则内角A的大小为____________．参考答案：【分析】由得，结合余弦定理可推出【详解】因为所以由余弦定理得所以，即因为，所以故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的面积公式及余弦定理，较简单.16.若实数满足不等式组且目标函数的最小值是2，则实数=

.参考答案：17.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．为的中点（1）求证：∥平面A1PB（2）若，，AC=2

，求三棱锥的体积．参考答案：【知识点】线面平行的判定；椎体的体积公式.G4G7【答案解析】（1）见解析（2）解析：（1）证明：三棱柱为直三棱柱连接与交于点E,∴E为中点

连接PE

为的中点

∴PE∥∵PE

∴∥平面A1PB

---------------------4分（2）在直三棱柱中，，AC=2∴为的中点，平面，其垂足落在直线上,.在中，，，,在中，---------------------12分【思路点拨】（1）连接AB1与A1B交于点E，则PE∥B1C，由此能证明B1C∥平面A1PB．

（2）由已知得AB⊥BC，AD⊥A1B．由VP?A1BC=VA1?BCP利用等体积法计算出三棱锥的体积．19.．本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数）与直线的参数方程是（为参数）有一个公共点在轴上．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线普通方程；（Ⅱ）若点在曲线上，求的值．参考答案：解：(Ⅰ)直线的的普通方程为：，与轴的交点为，又曲线的普通方程为：，所以，，故所求曲线普通方程是：．…………4分（Ⅱ）因点在曲线C上，即点在曲线上．．…………10分略20.已知抛物线y2=2px及定点A(a,b),B(–a,0),(ab10,b212pa).M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2．

求证：当M点在抛物线上变动时(只要M1,M2存在且M11M2.)直线M1M2恒过一个定点．并求出这个定点的坐标.参考答案：解：设M(，m)．M1(，m1)，M2(，m2)，则A、M、M1共线，得=，即b－m=．∴m1=，同法得m2=；∴M1M2所在直线方程为

=，即(m1+m2)y=2px+m1m2．消去m1，m2，得2paby－bm2y=2pbmx－2pm2x+4p2a2－2pabm．⑴分别令m=0，1代入，得x=a，y=，以x=a，y=代入方程⑴知此式恒成立．即M1M2过定点(a，)21.设数列{an}，{bn}，{cn}满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意n∈N*，有bn+1=，cn+1=．（1）求数列{cn﹣bn}的通项公式；（2）若数列{an}和{bn+cn}都是常数项，求实数a的值；（3）若数列{an}是公比为a的等比数列，记数列{bn}和{cn}的前n项和分别为Sn和Tn，记Mn=2Sn+1﹣Tn，求Mn＜对任意n∈N*恒成立的a的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求出求数列{cn﹣bn}的通项公式；（2）b1+c1=4，数列{an}和{bn+cn}都是常数项，即有an=a，bn+cn=4，即可得到a=2；（3）由等比数列的通项可得an=an，由Mn=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由题意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．运用等比数列的求和公式和不等式恒成立思想，计算即可得到a的范围．【解答】解：（1）由于bn+1=，cn+1=．cn+1﹣bn+1=（bn﹣cn）=﹣（cn﹣bn），即数列{cn﹣bn}是首项为2，公比为﹣的等比数列，所以cn﹣bn=2（﹣）n﹣1；（2）bn+1+cn+1=（bn+cn）+an，因为b1+c1=4，数列{an}和{bn+cn}都是常数项，即有an=a，bn+cn=4，即4=×4+a，解得a=2；（3）数列{an}是公比为a的等比数列，即有an=an，由Mn=2Sn+1﹣Tn=2（b1+b2+…+bn）﹣（c1+c2+…+cn）=2b1+（2b2﹣c1）+（2b3﹣c2）+…+（2bn+1﹣cn）=2+a+a2+…+an，由题意可得a≠0且a≠1，0＜|a|＜1．由2+＜对任意n∈N*恒成立，即有2+≤，解得﹣1＜a＜0或0＜a≤．故a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，]．【点评】本题主要考查数列的应用，等比数列的通