天津静文中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

天津静文中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的最小正周期为，且，则

（）

A．在单调递减

B．在单调递减

C．在单调递增

D．在单调递增参考答案：A略2.记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当|x1|≤1,|x2|≤1时,|f（x1）－f（x2）|≤4|x1－x2|.若有函数g（x）＝x2＋2x－1,则g（x）与M的关系是

（

）

A．g（x）M

B．g（x）M

C．g（x）M

D．不能确定参考答案：B3.集合,,则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D．试题分析：首先将函数化简为；然后根据函数为奇函数可得：，即；再根据函数在上为减函数知，．显然令知，值可以是．故应选D．考点：函数的奇偶性；三角函数的单调性．5.已知有穷数列{}(n=)满足,且当时，.若,，则符合条件的数列{}的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为(

)

(A)8

(B)4

(C)6

(D)12参考答案：A解：=cos±isin．∴|z2|=8，z1、z2的夹角=60°．S=·4·8·=8．选A．7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4 B． C． D．2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1=1，底面周长为：2+2×=2+2，故棱柱的表面积S=2×1+2×（2+2）=6+4，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．8.设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A．3

B．2

C．

D．参考答案：C∵AB与双曲线的一条对称轴垂直，∴，∴，，，∴，即．故选C．

9.若是虚数单位，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3

B．﹣6

C．10

D．﹣15参考答案：C分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值．解答： 解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：

是否继续循环

i

S

循环前

1

0

第一圈

是

2﹣1

第二圈

是

3

3第三圈

是

4﹣6第四圈

是

5

10第五圈

否故最后输出的S值为10故选C．点评： 根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

。

参考答案：12.已知函数f（x）=ax3+bx，若f（a）=8，则f（﹣a）=

．参考答案：﹣8【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）为奇函数，由奇函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=ax3+bx，则有f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）=﹣（ax3+bx）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，若若f（a）=8，则f（﹣a）=﹣f（a）=﹣8；故答案为：﹣8．13.

已知函数,若函数的图像经过点（3，），则___;若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是

参考答案：2；若函数的图像经过点（3，），则，解得。若函数是上的增函数，则有，即，所以，即，所以实数a的取值范围是。14.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为

．参考答案：12

略15.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为__________.参考答案：略16.设S＝则不大于S的最大整数［S］等于参考答案：2014，所以，故17.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量=

．参考答案：81

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.参考答案：（1）连接，因为，所以，所以是圆的切线；（2）因为是圆的切线，所以又，所以∽,，所以，因为是圆的直径，所以，在中，，所以，，∴，.19.（本小题满分12分）设函数.（1）若关于的不等式在为自然对数的底数)上有实数解,求实数的取值范围；（2）设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值；参考答案：（1）（2）试题解析：（1）,且当时,在上有在上单调递增,得,因为关于的不等式在为自然对数的底数)上有实数解,,即,所以实数的取值范围是.考点：利用导数研究不等式有解问题，利用导数研究方程有解问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.20.（本小题13分）已知函数.

（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求的单调增区间；

（Ⅲ）当时,求函数的最大值,最小值.参考答案：

（I）.

…3分

令.

∴函数图象的对称轴方程是

……5分

（II）

故的单调增区间为

…8分

(III),

……10分

.

……

11分

当时,函数,最小值为.13分

略21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且，AE=6．（I）判断直线AC与△BDE的外接圆的位置关系并说明理由；（II）求EC的长．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（I）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线；（II）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE∥BC得=，然后根据比例性质可计算出EC．【解答】解：（I）取BD的中点0，连结OE，如图，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圆的切线．（II）设△BDE的外接圆的半径为r．在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，∵OE∥BC，∴=，即=，∴CE=3．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理和平行线分线段成比例定理．22.如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）证明：ED⊥平面ABCD，BD⊥平面ADEF，即可证明平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，则MN∥ED，利用三棱锥的体积计算公式求出MN，可得结论．解答：（Ⅰ）证明：∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面