河北省邯郸市回民中学2022年高二数学理联考试卷含解析

河北省邯郸市回民中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60参考答案：C【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%优秀的频率=（0.01+0.01）×10=0.2，优秀的人数=0.2×400=80故选C．【点评】本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率=纵坐标×组据；频数的公式：频数=频率×样本容量．2.已知命题：，则是（

）A．B．

C．D．参考答案：A3.设抛物线的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为(

)A．

B．

C．

D.参考答案：B4.101（9）化为十进制数为（）A．9 B．11 C．82 D．101参考答案：C【考点】进位制．【分析】利用累加权重法，即可将九进制数转化为十进制，从而得解．【解答】解：由题意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故选：C．5.下列结论正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D6.与终边相同的角可以表示为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：，所以与终边相同的角可以表示为考点：终边相同的角7.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概

率是（

）A. B.

D.参考答案：C略9.若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.与终边相同的角可以表示为（

）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=．参考答案：5略12.下面的图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填

参考答案：略13.函数是常数，的部分图象如图所示，则参考答案：由图可知：，

由图知：.14.如果实数x，y满足等式，那么的取值范围是

；参考答案：15.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为

▲

．参考答案：16.展开式中系数最大的项的系数为

▲

．参考答案：略17.函数([2，6])的值域为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心是原点，对称轴是坐标轴，抛物线的焦点是的一个焦点，且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）已知圆的方程是（），设直线：与圆和椭圆都相切，且切点分别为，。求当为何值时，取得最大值？并求出最大值。参考答案：（I）依题意可设椭圆的方程为，则因为抛物线的焦点坐标为，所以又因为，所以，所以故椭圆的方程为。（II）由题意易知直线的斜率存在，所以可设直线：，即∵直线和圆相切

∴，即①联立方程组消去整理可得，∵直线和椭圆相切∴，即②由①②可得现在设点的坐标为，则有，，所以，所以等号仅当,即取得故当时，取得最大值，最大值为。略19.（本题满分12分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）由得：；；；由得：；；；（2）由┅①得┅②；（）将两式相减得：；；（）所以：当时：

；故：；

又由：等差数列中，，点在直线上．得：，且，所以：；

（3）；利用错位相减法得：；20.（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．参考答案：（Ⅱ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为＞0，得，即得························9分于是有，再由≤≤，解得≤x≤.所以的单调增区间为[，].··········12分

21.如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=，AD=4，AM=2，E是AB的中点（1）求证：平面MDE⊥平面NDC（2）求三棱锥N﹣MDC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出DE⊥CD，ND⊥AD，从而ND⊥DE，进而DE⊥平面NDC，由此能证明平面MAE⊥平面NDC．（2）由VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC，能求出三棱锥N﹣MDC的体积．【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=，∴△ABD为等边三角形，E为AB中点，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∵ADMN是矩形，∴ND⊥AD，又平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴ND⊥平面ABCD，∴ND⊥DE，∵CD∩ND=D，∴DE⊥平面NDC，∵DE?平面MDE，∴平面MAE⊥平面NDC．解：（2）∵MA∥ND，∴MA∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴平面MAE∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC，由（1）知DE⊥AB，∠DAE=，∵DA=4，AE=2，∴DE=2，∴三棱锥N﹣MDC的体积VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC==．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.已知圆过点、,且圆心在轴上．（1）求圆的标准方程；（2）求直线被圆截得的弦长；（3）为直线上一点，若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，求点的纵坐标的取值范围．参考