湖南省永州市大界中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

湖南省永州市大界中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集集合则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求kOM的最大值，设y0＞0，运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．【解答】解：由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y0＜0，kOM＜0；当y0＞0，kOM＞0．要求kOM的最大值，设y0＞0，则=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得kOM==≤=，当且仅当y02=2p2，取得等号．故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题．3.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于

（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：C略4.复数A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A)2

(B)4

(C)

(D)参考答案：C略6.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以应是充分不必要条件．故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的充要条件，是一道基础题．8.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D9.已知命题p:.若命题p且q是真命题,则实数a的取值范围为(

)

A.

B.a≤-2或1≤a≤2

C.a≥1

D.-2≤a≤1

参考答案：A略10.如果命题“P或q”是真命题，命题“P且q”是假命题，那么(

)A．命题P和命题q都是假命题

B.命题P和命题q都是真命题C．命题P和命题“非q”真值不同

D.命题P和命题“非q”真值相同参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：12.已知，则当时，函数的最小值为

.参考答案：-413.设函数，若方程有12个不同的根，则实数t的取值范围为________．参考答案：得x=﹣3，x=1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣3，即函数在（﹣∞，﹣3），（1，+∞）单调递增，由f′（x）＜0得﹣3＜x＜1，则函数在（﹣3，1）单调递减，则函数的极大值为f（﹣3）=9，函数的极小值为，根据函数的图象可知，设|f（x）|=m，可知m2+tm+1=0，原方程有12个不同的根，则m2+tm+1=0方程应在内有两个不同的根，设h（m）=m2+tm+1，则所以t取值的范围．故答案为：。点睛：本题主要考查函数与方程的应用，求函数的导数判断函数的极值和单调性，以及利用换元法转化为一元二次函数是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．一般这种成为复合函数方程的根，分别设内层外层函数，内外层单独研究。14.已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点P（2，4），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f（x）＞16的概率为．参考答案：【考点】几何概型；指数函数的单调性与特殊点．【分析】设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而结合几何概型可得到答案．【解答】解：指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点P（2，4），代入可得a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵x∈（0，10]，若f（x）＞16，则x∈（4，10]，∴f（x）＞16的概率P==，故答案为．15.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为

.

参考答案：2．函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为.

16.定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集．给出下列集合：

①；

②；③；

④．其中是开集的是

．（请写出所有符合条件的序号）参考答案：答案：②、④17.已知函数那么的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同．（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．参考答案：解：（1）：由直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），由直方图得第八组频率为：0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06，频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图，（2）由（1）知身高在[180，185]内的人数为4人，设为a，b，c，d．身高在[190，195]的人数为2人，设为A，B．若x，y∈[180，185]时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．若x，y∈[190，195]时，有AB共一种情况．若x，y分别在[180，185]，[190，195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况所以基本事件的总数为6+8+1=15种，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种，故满足|x﹣y|≤5的事件概率p=．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由直方图求出前五组的频率，进一步得到后三组的频率，然后求出后三组的人数和，再由第八组的频率求出第八组的人数，设出第六组的人数m，求出m的值，则第六组、第七组的频率可求；（2）分别求出身高在[180，185）内和在[190，195）的人数，标号后利用列举法写出从中随机抽取两名男生的所有情况，查出满足|x﹣y|≤5的事件个数，然后利用古典概型概率计算公式求解解答：解：（1）：由直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），由直方图得第八组频率为：0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人），设第六组人数为m，则第七组人数为m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06，频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图，（2）由（1）知身高在[180，185]内的人数为4人，设为a，b，c，d．身高在[190，195]的人数为2人，设为A，B．若x，y∈[180，185]时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．若x，y∈[190，195]时，有AB共一种情况．若x，y分别在[180，185]，[190，195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况所以基本事件的总数为6+8+1=15种，事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种，故满足|x﹣y|≤5的事件概率p=．点评：本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了学生的读图能力，是基础题19.在中，分别是角A，B，C对边，且.

（I）若求的值

（II）若，求面积的最大值参考答案：由条件：。故则（1）由，得，所以得所以（2）由余弦定理当且仅当时取得最大值.20.（本小题满分14分）已知，其中。(I) 若与的图象在交点(2，k)处的切线互相垂直，求a，b的值；(II)

(Ⅱ)当时，求F(x)的最大值；(Ⅲ)若x=2是函数F(x)的一个极值点，和1是F(x)的两个零点，且，求n．参考答案：21.设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为. （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|求△的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.参考答案：（Ⅰ）设，则化简轨迹的方程为（Ⅱ）