辽宁省葫芦岛市南票中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市南票中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数g（x）的图象，则m的值可以是（）A．π B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），函数g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），由于将y=f（x）的图象向左平移m个单位长度，即可得到g（x）的图象，可得：cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），可得：2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，解得：m=﹣kπ，k∈Z．则m的值可以是．故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．2.在等差数列{an}中，已知，则（

）A．40

B．43

C．42

D．45参考答案：C分析：联立求出d的值，再把化简，再把和d的值代入求值.详解：由题得，∴.∴.故选C.

3.由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间是，

则的值为（

）-101230.3712.727.3920.0912345A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C4.集合｛1，2，3｝的子集共有（）

A．7个

B．8个

C．6个

D．5个参考答案：B5.与，两数的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

6.下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为的函数有

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B7.已知=，则sin2α的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据二倍角公式和根据同角三角函数关系式即可求解．【解答】解：由=，可得：2cos2α=cos（）得：4cos22α=cos2（）∵cos2（）=2cos2（）﹣1，即1﹣sin2α=2cos2（）∴8cos22α=1﹣sin2α由cos22α+sin22α=1．∴8（1﹣sin22α）=1﹣sin2α解得：sin2α=．故选：B．8.已知全集，集合，则为

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若集合Aí{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有A．6个

B．5个

C．4个

D．3个参考答案：A10.函数f（x）=的值域是（）A．R B．[﹣8，1] C．[﹣9，+∞） D．[﹣9，1]参考答案：B【考点】函数的值域；分段函数的应用．【分析】分别求出f（x）=2x﹣x2，f（x）=x2+6x在其定义域上的值域，故得到答案．【解答】解：f（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，开口向下，最大值为f（﹣1）=1，f（0）=0，f（3）=﹣3，故函数f（x）=2x﹣x2的值域为[﹣3，1]，f（x）=x2+6x=（x+3）2﹣9，开口向上，函数f（x）=x2+6x在[﹣2，0]上单调递增，f（﹣2）=﹣8，f（0）=0，故函数f（x）=x2+6x的值域为[﹣8，0]，故函数f（x）=的值域为[﹣8，1]．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，则=． 参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】设菱形的边长为a，运用向量的加法运算和中点的向量表示，结合向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用整体代入，计算即可得到所求值． 【解答】解：设菱形的边长为a， 由=+，可得2=2+2+2， 即有16=2a2+2， 即a2+=8， 则=（+）（+） =（+）（+） =2+2+ =（a2+）=×8=12． 故答案为：12． 【点评】本题考查向量的运算，主要考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题． 12.若△ABC的三边长为2，4，5，则△ABC的最大角的余弦值为_____．参考答案：【分析】根据三角形大边对大角可知5所对的角为△ABC的最大角，利用余弦定理求得结果.【详解】由三边长可知：5所对的角为△ABC的最大角，设此角为本题正确结果：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点.13.设函数与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：14.下列说法：①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．参考答案：②④解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．15.已知函数，则函数的最小值为

.参考答案：9

略16.已知，则_____________．参考答案：略17.若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工厂产量如下表(单位：件)：

ABC一级100150400二级300450600

（I）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；（II）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：(1)设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2件的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1件一级品的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为.

----------------------5分(2)样本的平均数为(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为＝0.75.

----------------------------------10分19.已知函数，且.(1)判断的奇偶性并说明理由；

(2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.

参考答案：解：（1）由得：∴，其定义域为

又

∴函数在上为奇函数.

-------------4分（2）函数在上是增函数，证明如下：ks5u

任取，且，则，

那么

即

∴函数在上是增函数.------------10分（3）由，得，在区间上，的最小值是，，得，所以实数的取值范围是.----------14分

20.已知，，且（1）求函数f(x)的解析式；（2）当时，f(x)的最小值是－4，求此时函数f(x)的最大值，并求出函数f(x)取得最大值时自变量x的值参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为的形式；（2）由定义域可得到的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值试题解析：（1）即（2）由，，，，，此时，考点：1．向量的数量积运算；2．三角函数化简及三角函数性质21.已知函数.（1）求,，；（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系吗？如果能，请求出的值。参考答案：解：(1),,.（2），，…， ∴原式,略22.计算：（化到最简形式）（1）；

（2）．参考答案