辽宁省葫芦岛市九龙中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市九龙中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义.设集合，，.则集合的所有元素之和为

（

）A．3

B．9

C．18

D．27参考答案：C2.设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．方程x2+mx+n=0有实根需要满足：△≥0，即m2﹣4n≥0，其中只有其中7种情况满足△≥0，利用古典概率概率计算公式即可得出．【解答】解：基本事件（m，n）共包括以下11种情况：（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．方程x2+mx+n=0有实根需要满足：△≥0，即m2﹣4n≥0，其中只有以下7种情况满足△≥0：（5，5），（6，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6）．由古典概率概率计算公式可得：在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率P=．故选：C．3.甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.则在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率（）学A．

0.15

科网B．0.35

C．0.40

D．0.6

参考答案：B4.若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.参考答案：6.下列命题正确的个数有(

)．

①若a>1，则<1

②若a>b，则

③对任意实数a，都有a2≥a

④若ac2>bc2，则a>b

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：B略7.已知函数在上是减函数，则的单调减区间是

（

）

参考答案：B8.甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．

甲乙丙丁甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5

那么甲得冠军且丙得亚军的概率是(

)A.0.15B.0.105C.0.045D.0.21参考答案：C【分析】若甲得冠军且丙得亚军，则甲、乙比赛甲获胜，丙、丁比赛丙获胜，决赛甲获胜.【详解】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3，丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5，甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3，根据独立事件的概率等于概率之积，所以，甲得冠军且丙得亚军的概率：.故选C.【点睛】本题考查独立事件的概率，考查分析问题解决问题的能力.9.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．[，3） D．（1，3）参考答案：C考点： 函数单调性的性质．

专题： 计算题．分析： 本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题．在解答时，首先得保证函数在各段上是增函数，然后保证x=1时x＜1对应的上限要小于等于x≥1时函数对应的下限．解不等式进而获得问题的解答．解答： 解：由题意：函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的递增函数，所以必有：，解得：，故选C．点评： 本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的思想、解不等式的思想以及数形结合的思想．值得同学们体会和反思．10.在△ABC中，若，，BC=4，则BC边上的高AD的长是A.

B.

C.或

D.或参考答案：C由正弦定理得，，所以，∠B=60°，由BC>AC，所以∠A可能为钝角又可能为锐角，过C作AB的垂线CE，∠B=60°，则BE=2，因为，则，，所以AE=1，若A为锐角则AB=3，；若A为钝角则AB=1；综上可知，BC边上的高AD的长是或，故选择C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的内角对边分别为，且满足，则____________.参考答案：略12.已知则___________．参考答案：略13.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于__________．参考答案：45°14.且若则______.参考答案：

解析：15.设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且，若椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，则的最小值为

▲

.参考答案：8【分析】由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出结论．【详解】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m

①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8故答案为：8．

16.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______参考答案：解析：恒成立

∴设

∴∴

∴∴17.如图，阴影部分的面积是

．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设a为实数,函数

(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.参考答案：解：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是

--------8分(II)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，结合的单调性可知：<0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点，∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。----略19.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：（1）（2）20.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知,.求sinA和c的值.参考答案：【分析】先利用和差公式得到，再利用正弦定理得到，联立方程得到答案.【详解】为锐角【点睛】本题考查了和差公式，正弦定理，意在考查学生的计算能力.21.（本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2－a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中实数a≠0。（1）若a>0求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)与g(x)在区间（a,a+2）内均为增函数，求a的取值范围。参考答案：（1）∵f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),

∵a>0，∴当x<-a或x>时，f/(x)>0；

当-a<x<时，f/(x)<0.

∴f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）内是增函数，在（-a，）内是减函数（2）当a>0时，f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）内是增函数，g(x)在（）内是增函数∴

解得

当a<0时，