河南省漯河市三门峡西铁路职工子弟中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

河南省漯河市三门峡西铁路职工子弟中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且，则xy有（

）A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值参考答案：A考点：基本不等式。分析：和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件。解答：因为x＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，故选A。点评：本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小。2.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________．

参考答案：略3.已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.同时满足以下三个条件的函数是（

）①图像过点； ②在区间上单调递减； ③是偶函数．A．B．

C．

D．参考答案：B略5.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．【解答】解：由题意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根据正弦定理得：，即c==．故选C．6.已知集合M=｛x｜｝，则下列式子正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.等于

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.设则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．y=1+sin（2x+） D．y=cos2x参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos2x的图象；再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：A．10.已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件以及向量模的计算即可．【解答】解：∵，∴=（3，3m），∵，∴3m=﹣3m，解得m=0，∴=（2，0），∴=2，故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行以及向量模的计算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）12.已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围．

参考答案：解：

（1）函数的最小正周期为．

令（）得，

（）．

所以函数的单调增区间是（）．(2)因为，所以．

所以．

所以．

所以．所以函数在区间上的最小值是，最大值是．…7分(3)因为，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．当时，使的取值范围是．

略13.计算：

▲

.参考答案：0略14.已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，则f（x，y）的值域为．参考答案：[，1）【考点】函数的值域．【分析】根据条件，可得到，然后分离常数得到，由条件可求得，这样便可求出f（x，y）的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（x，y）的值域为．故答案为：[，1）．15.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有__________________参考答案：略16.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内.所有合理推断的序号是________.参考答案：②③④【分析】①由学生类别阅读量图表可知；②计算75%分位数的位置，在区间内查人数即可；③设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的中位数位置即可；④设在区间内的初中生人数为，则，分别计算为最大值和最小值时的25%分位数位置即可.【详解】在①中，由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知，这200名学生的平均阅读量在区间内，故错误；在②中，，阅读量在的人数有人，在的人数有62人，所以这200名学生阅读量的75%分位数在区间内，故正确；在③中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以中位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，区间有36人，所以中位数在内，当区间人数去最小和最大，中位数都在内，所以这名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内，故正确；在④中，设在区间内的初中生人数为，则，当时，初中生总人数为116人，，此时区间有25人，区间有36人，所以25%分位数在内，当时，初中生总人数为131人，，区间有人，所以25%分位数在内，所以这名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内，故正确；故答案为：②③④【点睛】本题主要考查频数分布表、平均数和分位数的计算，考查学生对参数的讨论以及计算能力，属于中档题.17.若，则的值为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为偶函数，且有一个零点为2.（1）求实数a，b的值.（2）若在[0,3]上的最小值为－5，求实数k的值.参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据偶函数性质求a，再根据零点求b，（2）根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分类讨论函数最小值取法，再根据最小值求k的值.【详解】（1）因为函数为偶函数，所以，即因此，又因为零点为2，所以（2）,当<0时，在上的最小值为,舍去，当>3时，在上的最小值为,舍去，当03时，在上的最小值为,因为3，所以，综上.【点睛】研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.19.(本小题满分9分)已知，，且。(I)求的值；(II)求．参考答案：20.（本小题满分15分）设，函数，．已知的最小正周期为，且．（1）求和的值；（2）求的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：解：（1）2分的最小正周期为，,.3分,，，，，．5分（2）由（1）知，当时，8分即时，单调递增，的单调递增区间是．10分21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）……………1分

又平面

……………2分平面

……………3分∴∥平面

……………4分（Ⅱ）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，∴

…………5分又，∴,在中，∴

，∴则，

∴

…………7分又平面

，∴

…………8分

∴平面

……………9分（Ⅲ）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半………10分……………12分

22.已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含项的系数；（3分）（3）证明：．（4分）参考答案：解：（1）因为,所以,又,所以

（1）