福建省泉州市苏坑中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省泉州市苏坑中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为(

)A．12 B．24 C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据斜二测画法的规则，分别求出直观图的边长关系，即可求直观图的面积．【解答】解：根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形，其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，∴平行四边形的面积S=2S△O'A'C'=2×=，故选：C．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则．2.设，，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ?，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ?，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、4.正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为

（

）A．300

B．310

C．330

D．360参考答案：C5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（

）A.假设三内角都不大于

B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于

D.假设三内角至多有两个大于参考答案：B略6.过双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点A作倾斜角为45°的直线l，l交y轴于点B，交双曲线的一条渐近线于点C，若=，则该双曲线的离心率为（）A．5 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形的中位线定理求得C点坐标，代入双曲线的渐近线方程，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率，即可求得答案．【解答】解：由题意可知：设双曲线的左顶点D，连接CD，由题意可知：丨OA丨=丨OB丨=a，OB是△ADC的中位线，则丨CD丨=2a，则C（a，2a），将C代入双曲线的渐近线方程y=x，整理得：b=2a，则该双曲线的离心率e===，∴双曲线的离心率，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查三角形的中位线定理，考查数形结合思想，属于中档题．7.已知函数的导函数为，且满足（e为自然对数的底数），则等于（）A. B.e C. D.－e参考答案：C【分析】由题意可得：，令可得的值.【详解】由题意可得：，令可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.设a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(▲)A．若a不平行于，则在内不存在b，使得b平行于aB．若a不垂直于，则在内不存在b，使得b垂直于aC．若不平行于，则在内不存在a，使得a平行于D．若不垂直于，则在内不存在a，使得a垂直于参考答案：D9.数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值为（）A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】由数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分别令n=1，2，3，能够依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故选C．10.若则目标函数的取值范围是

A.[2，6]

B.[2，5]

C.[3，6]

D.[3，5]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面的程序输出的结果=

参考答案：1712.已知双曲线C：的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________．参考答案：(4，＋∞)

略13.已知函数的四个零点构成公差为的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差为

.参考答案：

14.6个学生排成一排，甲、乙两人不相邻，有

种不同的排法（结果用数字表示）参考答案：15.不等式的解集为

.

参考答案：略16.如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为_____________．

参考答案：略17.16．在平面直角坐标系xoy中，点，若在曲线上存在点P使得，则实数a的取值范围为

▲

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2交于点A，B，求线段AB的长．

参考答案：（1），．

（………6分）（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为．所以．

（………10分）（注：可以用直线参数方程的几何意义，也可以先求出点A、B的坐标，再用两点间距离公式求长度，各位亲根据情况自行给分）

19.（本题满分12分）已知.（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.参考答案：解：（I）等价于 ①或 ② 或③由①得 由②得 由③得，无解∴不等式的解集为……6分（II），的图象如图：其中，∴的最小值为4，由题意知即 ∴或………………..12分

20.若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=l与ρ=2cos（θ+），它们相交于A，B两点．（I）分别求出这两条曲线的直角坐标系方程；（II）求线段AB的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用极坐标与直角坐标方程的转化方法，求出这两条曲线的直角坐标系方程；（II）求出A，B的坐标，即可求线段AB的长．【解答】解：（I）由ρ=1得x2+y2=1，又∵，∴，∴，（II）由得，∴．21.（本小题满分12分）已知命题:“，使得不等式成立”，命题“方程表示的曲线为双曲线”，若为假，求实数的取值范围．

参考答案：化简命题令

……4分化简命题

即

或

……8分为假，即假且假故所求实数的取值范围是

……12分22.设函数．