山西省太原市第四十六中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山西省太原市第四十六中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0，则称a与b互补，那么是a与b互补的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C2.在中，“”是“”的(

)

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略3.设函数，若是奇函数，则的值是（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：A4.已知点F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：C【分析】记双曲线左焦点为，由，求出，根据双曲线的定义，即可得出结果.【详解】记双曲线左焦点为因为，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因为点是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可得，所以，双曲线C的离心率为.故选C5.已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】平方已知式子结合三角形内角范围可得cosA为负数，可得A为钝角，可得结论．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形内角范围可得sinA＞0，∴cosA＜0，A为钝角．故选：B6.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】，故共轭复数.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7.已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是(

).

A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为(

)A．81 B．120 C．168 D．192参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{an}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{an}的前4项和S4==120故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．9.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝()A．－11

B．－8

C．5

D．11参考答案：A略10.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则 B.若，则C．若，则D.若，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是

1357

151311917192123

31292725……………………参考答案：

40512..过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为

.参考答案：或

略13.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是

．参考答案：14.设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若△ABF2的内切圆的面积为π,则

参考答案：315.已知向量，，的最小值是

参考答案：16.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：略17.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2=0与圆C交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；二次函数的性质．【分析】（1）求出抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的交点坐标，确定圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，利用垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．【解答】解：（1）抛物线y=x2﹣4x+3与坐标轴的交点分别是（1，0），（3，0），（0，3）…（3分）所求圆的圆心是直线y=x与x=2的交点（2，2），圆的半径是，于是圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．…（6分）（2）圆心C到直线2x﹣y+2=0的距离d=…（9分）|AB|=2=…（12分）【点评】此题考查了圆C的方程，考查直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．19.已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别

切⊙M于A，B两点．(1)若|AB|＝，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点．

参考答案：略20.(本小题满分12分)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=(1)求证：bn-bn-1=n(n≥2，n∈N).(2)求的最小值.参考答案：解：（1）

--------------（6分）

（2）个式子相加得

又

当时，最小，值为--------------------（12分）略21.已知向量=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k+）∥（﹣3），求实数k；（2）若（k+）⊥（﹣3），求实数k．参考答案：【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】直接求出k+，﹣3，（1）利用向量共线的充要条件求解即可．（2）通过斜率的数量积为0，求解即可．【解答】解：因为k+=（k﹣2，5k+3，﹣k+5），﹣3=（1，5，﹣1）﹣3（﹣2，3，5）=（7，﹣4，﹣16）.4分（1）因为（k+）∥（﹣3），所以==?k=﹣.7分（2）因为（k+）⊥（﹣3），所以7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0?k=.10分22.设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2．（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；（Ⅱ）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x∈（0，t）时所围面积，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x∈（t，2）时所围面积，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值．【解答】解：（Ⅰ）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx