湖南省永州市江村塘中学高一数学文月考试题含解析

湖南省永州市江村塘中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知a=0.76，b=60.7，c=log0.76，则以下关系式正确的是（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． a＞c＞b D． c＞a＞b参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数式、对数式的性质，直接推出a=0.76，b=60.7，c=log0.76的范围，即可得到a，b，c的大小关系．解答： 解：由指数式、对数式的性质可知：b=60.7∈（1，+∞）；a=0.76∈（0，1）；c=log0.76＜0显然：b＞a＞c．故选：A．点评： 本题主要考查对数函数、指数函数的单调性，属于基础题，常规题．比较大小，往往借助“0”，“1”这两个数字比较大小．2.（3分）设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（） A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数f（x）的解析式，求出f（f（﹣1））的值即可．解答： ∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，∴f（f（﹣1））=f（1）=12+1=2．故选：D．点评： 本题考查了根据分段函数的解析式，求函数值的问题，是基础题目．3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设sin123°＝a，则tan123°＝()A．

B．

C．

D．参考答案：D5.对于任意的实数，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：A6.下列各式中值等于的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B7.已知集合的真子集的个数是（

）A、6

B、8

C、3

D、7参考答案：D略8.直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，结合图象即可求解【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=2与曲线，观图可知，a的取值必须满足解得．故选D9.下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是

(

)游戏1游戏2游戏33个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A．游戏1和游戏3

B．游戏1

C．游戏2

D．游戏3参考答案：D略10.（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）参考答案：B考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x﹣1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故选B点评： 本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为

参考答案：312.已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知我们可分析出函数的单调性，进而根据f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根据绝对值的定义及对数函数的单调性解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数且函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，若f（1）＜f（lgx），则1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案为：13.已知点P(x，y)的坐标满足，则(x－1)2＋y2的取值范围是（

）A、[，9)

B、[，9]

C、[1，9)

D、[，3)参考答案：A14.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，则当x变化时，直线PD与平面PBC所成角的取值范围是

．参考答案：如图建立空间直角坐标系，得设平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，则

15.设x、y满足约束条件则取值范围

．参考答案：[1，5]

【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：根据约束条件画出可行域，∵设k=，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，由图得当过A（0，4）时，z有最大值5，当过B（0，0）时，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案为：[1，5]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率．属于线性规划中的延伸题16.若角的终边落在直线上，则=

。参考答案：略17.计算log324﹣log38的值为．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=log3（24÷8）=log33=1，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分8分）在等差数列中，．（1）求的通项公式；

（2）求的前项和．参考答案：解：（1）

……………4分（2）

……………8分

略19.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值.参考答案：(1)(2)的长为4米时，矩形的面积最小，最小值为48平方米.【分析】（1）设，则，利用平行线分线段成比例可表示出，则，利用，解不等式求得结果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件求得.【详解】（1）设的长为米，则米

由矩形的面积大于得：又，得：，解得：或即长的取值范围为：（2）由（1）知：矩形花坛的面积为：当且仅当，即时，矩形花坛的面积取得最小值故的长为米时，矩形的面积最小，最小值为平方米【点睛】本题考查利用函数模型解决实际问题，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的问题，关键是能够通过已知中的比例关系将所求矩形面积表示为关于某一变量的函数，从而利用函数的知识来进行求解.20.已知函数，求它的单调区间．参考答案：解析:设和是区间上任意两个实数,且,…(给2分)则

(给4分)=

(给9分)

(给11分)

(13分)在区间上单调递增.…(15分)注:也给满分,因式分解正确给5分.21.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）根据并集运算即可求A∪B；（2）若A∩C≠?，根据集合关系即可求a的