安徽省黄山市枞阳县初级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省黄山市枞阳县初级中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知两点，，点P为坐标平面内一动点，且，则动点到点的距离的最小值为（

）A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：B略3.执行如图所示的程序框图，则输出的n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

满足条件S＜30，执行循环体，S=2+4=6，n=3

满足条件S＜30，执行循环体，S=6+8=14，n=4

满足条件S＜30，执行循环体，S=14+16=30，n=5

此时，不满足条件S＜30，退出循环，输出n的值为5．

故选C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.设f（x）=﹣|x|，a=f（loge），b=f（logπ），c=f（log），则下述关系式正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】a=f（loge）=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴a=f（loge）=﹣||=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣||=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣||=﹣=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则和对数函数单调性的合理运用．5.有二种产品，合格率分别为0.90，0.95，各取一件进行检验，恰有一件不合格的概率为（）A． 0.45 B． 0.14 C． 0.014 D． 0.045参考答案：B略6.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线与圆C相切，则该圆的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略7.已知集合，，若，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,－1) B.(－1,0) C.[－1,0) D.(－∞,0)参考答案：B【分析】根据二次函数的图象，可知，可求的取值范围.【详解】若满足，则需满足

，解得：.故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象和不等式的关系，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.8.已知是第二象限角，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（

）A．36

B．108

C．72

D．180参考答案：B10.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

．参考答案：18考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：由题意确定老年职工的人数，再由青年职工确定抽样比，因为分层抽样，各层抽取比例一样，故可计算出样本中的老年职工人数．解答： 解：青年职工160人，在抽取的样本中有青年职工32人，故抽取比例为，老、中年职工共430﹣160=270人，又中年职工人数是老年职工人数的2倍，故老年职工有90人，所以该样本中的老年职工人数为90×=18故答案为：18点评：本题考查分层抽样知识，属基础知识、基本题型的考查．12.设满足的点P为(x，y)，下列命题正确的序号是

▲

．

①(0，0)是一个可能的P点；②(lg3，lg5)是一个可能的P点；③点P(x，y)满足xy≥0；④所有可能的点P(x，y)构成的图形为一直线．参考答案：①③④若，则由图象可知或或。所以①③正确。因为，所以②不正确。由得，即，所以为直线，所以④正确，所以命题正确的是①③④。13.已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，若，，则使不等式成立的n的最小值是________.参考答案：11【分析】由可得数列{an}是等比数列，利用等比数列求和公式计算，解不等式即可.【详解】由可得，则（）（）=0，又数列的各项均为正数，∴，即，可得数列{an}是首项为公比为q＝2的等比数列，∴,则n>10，又，∴n的最小值是11，故答案为11.【点睛】本题考查了数列递推关系的应用，考查了等比数列的判断及求和公式，考查了指数不等式的解法，属于中档题．14.若平面向量，，且，则__________．参考答案：5【分析】由，则，可得所以，即可求解.【详解】由题意，平面向量，，且，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.=

．参考答案：16.以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当取得最小值时，双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，求出a2+b2=4，再利用基本不等式，得出当且仅当a=2b时，取得最小值，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵以抛物线y2=8x的焦点为圆心，以双曲线的虚半轴长b为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，∴=b，∴a2+b2=4，∴=（）（a2+b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=b时，取得最小值，∴c=b，∴e===．故答案为．17.在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B，若A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为

．参考答案：；

12、；

13、；

14、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、，切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．参考答案：略19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D﹣ABC1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）证明A1C⊥面ABC1，即可证明：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）证明AC⊥面ABB1A1，利用等体积转换，即可求三棱锥D﹣ABC1的体积．【解答】（1）证明：在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥面ABC，而AB?面ABC，∴A1A⊥AB，∵A1A=AC，∴A1C⊥AC1，又BC1⊥A1C，BC1?面ABC1，AC1?面ABC1，BC1∩AC1=C1∴A1C⊥面ABC1，而A1C?面A1ACC1，则面ABC1⊥面A1ACC1…（2）解：由（1）知A1A⊥AB，A1C⊥面ABC1，A1C⊥AB，故AB⊥面A1ACC1，∴AB⊥AC，则有AC⊥面ABB1A1，∵D是线段BB1的中点，∴．…【点评】本题考查线面垂直、平面与平面垂直的判定，考查三棱锥D﹣ABC1的体积，考查学生分析解决问题的能力，正确运用定理是关键．20.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是

．①|BM|是定值；②点M在圆上运动；

③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．

参考答案：①②④略21.如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．参考答案：略22.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1DB1⊥平面ABCD，，.过顶点D，B1的平面与棱BC，A1D1分别交于M，N两点.（1）求证：AD⊥DB1；（2）求证：四边形DMB1N是平行四边形；（3）若A1D⊥CD，试判断二面角D-MB1-C的大小能否为45°？说明理由.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不能为45°.【分析】（1）由平面平面，可得平面，从而证明；（2）由平面与平面没有交点，可得与不相交，又与共面，所以，同理可证，得证；（3）作交于点，延长交于点，连接，根据三垂线定理，确定二面角的平面角，若，，由大角对大边知，两者矛盾，故二面角的大小不能为.【详解】（1）由平面平面，平面平面，且，所以平面，又平面，所以；（2）依题意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面与平面平行，即两个平面没有交点，则与不相交，又与共面，所以，同理可证