河北省沧州市商林中学高三数学文期末试题含解析

河北省沧州市商林中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x=，x=2，y=0，及曲线y=所围图形的面积为（）A． B． C． D．2ln2参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】用定积分表示出图形的面积，求出原函数，即可求得结论．【解答】解：由题意，直线x=，x=2，y=0，及曲线y=所围图形的面积为=lnx=ln2﹣ln=2ln2故选：D．【点评】本题考查定积分知识的运用，考查导数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．2.曲线在区间上截直线y=4与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知i是虚数单位，a∈R．若复数为实数，则a＝A．

B．

C．0

D．参考答案：C4.（多选题）Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学?跑步?骑行?交友及健身饮食指导?装备购买等--站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程?不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划?小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图?根据该折线图，下列结论正确的是（

）．A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出现在10月C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小参考答案：BCD【分析】根据折线图的信息，逐项判断，即可求出结论.【详解】由所给折线图可知：月跑步里程并不是逐月递增，故选项A错误；月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；1月至5月的月跑步里程相对6月至11月，波动性更小，故选项D正确．故选：BCD．【点睛】本题考查折线图数据分析，考查数形结合，属于基础题.

5.已知F1，F2分别是双曲线C：的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：D

解析：①；②

③；④，都是对的8.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断错误的是（）A.函数在区间上单调递增B.图象关于直线对称C.函数在区间上单调递减D.图象关于点对称参考答案：C【分析】由三角函数的图象变换，得到的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐一判定，即可得到答案。【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，所以函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，，则则，则函数在区间上先减后增，所以不正确；对于D中，令，则，所以图像关于点对称示正确的，故选C。【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。9.已知，，与的夹角为，则（

）A．2

B．

3

C.

4

D．5参考答案：B10.已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点，且，则的值为

．参考答案：1012.若点在直线y=－2x上，则

参考答案：-213.已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是________．参考答案：略14.在锐角中,若,则的范围是________________.参考答案：15.函数的定义域为______________参考答案：

16.（4分）函数f（x）=1﹣（x≥2）的反函数是．参考答案：y=（1﹣x）2+1，x≤0考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范围可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，进而可得反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答： 解：令y=1﹣（x≥2），则=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案为：y=（1﹣x）2+1，x≤0点评： 本题考查反函数的求解，涉及变量范围的确定，属基础题．17.若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：，，函数，则________.

参考答案：

是等差数列，是等比数列，，，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知点F1、F2分别为椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=，△F1PF2的面积为．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的kR，·是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．参考答案：略19.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.(Ⅰ)若，求AD；(Ⅱ)求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：解：连接，在中，由余弦定理知：，则又由，则为等腰三角形，作于，则在中，，则，则由题意知则又，“当且仅当时等号成立”，则分

20.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?参考答案：（1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x2+60x+8000+（-19x+950）=-2x2+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×102+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.21.已知函数（1）若讨论f(x)的单调性；（2）若，且对于函数f(x)的图象上两点，存在，使得函数f(x)的图象在处的切线.求证：.参考答案：(1)见解析(2)见证明【分析】(1)对函数求导，分别讨论，以及，即可得出结果；(2)根据题意，由导数几何意义得到，将证明转化为证明即可，再令，设，用导数方法判断出单调性，进而可得出结论成立.【详解】（1）解：易得，函数的定义域为，，令，得或.①当时，时，，函数单调递减；时，，函数单调递增.此时，的减区间为，增区间为.②当时，时，，函数单调递减；或时，，函数单调递增.此时，的减区间为，增区间为，.③当时，时，，函数单调递增；此时，的减区间为.综上，当时，的减区间为，增区间为：当时，的减区间为，增区间为.；当时，增区间为.（2）证明：由题意及导数的几何意义，得由（1）中得.易知，导函数在上为增函数，所以，要证，只要证，即，即证.因为，不妨令，则.所以，所以在上为增函数，所以，即，所以，即，即.故有（得证）.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性以及函数极值等即可，属于常考题型.22.有六张纸牌，上面分别写有1，2，3，4，5，6六个数字，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数。如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。参考答案：解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x,乙的点数为y,则（x,y）表示一个基本事件.………2分两人取牌结果包括（1，1），（1，2），…（1，5），（1，6），（2，1），…（6，1），…（6，6）共36个基本事件；……4分A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2）